Номер 18.2, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

18.2 Из цифр 4, 6, 7 составляют различные трёхзначные числа без повторяющихся цифр.

а) Найдите наибольшее число.

б) Найдите наименьшее число, у которого вторая цифра равна 7.

в) Сколько чисел, оканчивающихся цифрой 7, можно составить?

г) Сколько всего чисел можно составить?

а) Чтобы составить наибольшее трёхзначное число из цифр 4, 6, 7 без их повторения, нужно расположить цифры в порядке убывания. Самая большая цифра (7) должна стоять в разряде сотен, следующая по величине (6) – в разряде десятков, а самая маленькая (4) – в разряде единиц. Таким образом, получаем число 764.

Ответ: 764.

б) Нужно найти наименьшее число, у которого вторая цифра равна 7. Структура числа выглядит как _7_. Для первой и третьей позиций остались цифры 4 и 6. Чтобы число было наименьшим, в старший разряд (сотни) нужно поставить наименьшую из оставшихся цифр. Наименьшая из {4, 6} – это 4. Тогда для разряда единиц остаётся цифра 6. Получаем число 476.

Ответ: 476.

в) Нужно найти количество чисел, оканчивающихся цифрой 7. Это числа вида _ _7. Последняя цифра зафиксирована. На первые два места нужно расставить оставшиеся две цифры {4, 6} в любом порядке.
На место сотен можно поставить любую из двух цифр (4 или 6) – это 2 варианта.
После выбора цифры для сотен, на место десятков остаётся только одна цифра – 1 вариант.
Общее количество таких чисел равно произведению вариантов: $2 \times 1 = 2$.
Это числа 467 и 647.

Ответ: 2.

г) Чтобы найти общее количество различных трёхзначных чисел, которые можно составить из трёх различных цифр, нужно вычислить количество перестановок из 3 элементов.
На первую позицию (сотни) можно выбрать любую из трёх цифр {4, 6, 7} – 3 варианта.
На вторую позицию (десятки) можно выбрать любую из двух оставшихся цифр – 2 варианта.
На третью позицию (единицы) остаётся одна последняя цифра – 1 вариант.
Общее количество чисел равно произведению числа вариантов для каждой позиции: $3 \times 2 \times 1 = 3! = 6$.

Ответ: 6.