gdz.top
Номер 4, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Прогрессии. Домашняя контрольная работа № 4. Вариант 2 - номер 4, страница 118.
№3
№4 (с. 118)
Условие. №4 (с. 118)
4 Составьте формулу $n$-го члена арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_{12} = -40$, $a_{18} = -22$.
Решение 1. №4 (с. 118)
Решение 3. №4 (с. 118)
Решение 4. №4 (с. 118)
Для нахождения формулы $n$-го члена арифметической прогрессии $(a_n)$ необходимо определить её первый член $a_1$ и разность $d$. Общая формула имеет вид: $a_n = a_1 + d(n-1)$.
По условию нам даны два члена прогрессии: $a_{12} = -40$ и $a_{18} = -22$.
Запишем для них выражения, используя общую формулу:
$a_{12} = a_1 + d(12-1) \implies a_1 + 11d = -40$
$a_{18} = a_1 + d(18-1) \implies a_1 + 17d = -22$
Мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными $a_1$ и $d$:
$\begin{cases} a_1 + 11d = -40 \\ a_1 + 17d = -22 \end{cases}$
Для нахождения разности $d$ вычтем первое уравнение из второго:
$(a_1 + 17d) - (a_1 + 11d) = -22 - (-40)$
$a_1 + 17d - a_1 - 11d = -22 + 40$
$6d = 18$
$d = \frac{18}{6} = 3$
Теперь, зная разность $d=3$, найдем первый член $a_1$. Для этого подставим значение $d$ в первое уравнение системы:
$a_1 + 11 \cdot 3 = -40$
$a_1 + 33 = -40$
$a_1 = -40 - 33$
$a_1 = -73$
Теперь, когда мы нашли $a_1 = -73$ и $d = 3$, мы можем составить искомую формулу $n$-го члена, подставив эти значения в общую формулу:
$a_n = a_1 + d(n-1)$
$a_n = -73 + 3(n-1)$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$a_n = -73 + 3n - 3$
$a_n = 3n - 76$
Ответ: $a_n = 3n - 76$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 118 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 118), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.