gdz.top
Номер 219, страница 184, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Итоговое повторение. Модуль «Алгебра». Уравнения и системы уравнений - номер 219, страница 184.
№218
№219 (с. 184)
Условие. №219 (с. 184)
219 Решите уравнение:
a) $4x^{-1} + x + 4 = 0;$
б) $9x^{-1} + x - 6 = 0.$
Решение 1. №219 (с. 184)
Решение 3. №219 (с. 184)
Решение 4. №219 (с. 184)
а) $4x^{-1} + x + 4 = 0$
Данное уравнение является рациональным. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Выражение $x^{-1}$ эквивалентно $\frac{1}{x}$, поэтому знаменатель не может быть равен нулю, то есть $x \neq 0$.
Перепишем уравнение, заменив $x^{-1}$ на $\frac{1}{x}$:
$\frac{4}{x} + x + 4 = 0$
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на $x$, так как мы установили, что $x \neq 0$:
$x \cdot (\frac{4}{x} + x + 4) = x \cdot 0$
$4 + x^2 + 4x = 0$
Запишем полученное квадратное уравнение в стандартном виде:
$x^2 + 4x + 4 = 0$
Левая часть уравнения является полным квадратом суммы:
$(x + 2)^2 = 0$
Отсюда следует, что:
$x + 2 = 0$
$x = -2$
Полученный корень $x = -2$ удовлетворяет ОДЗ ($x \neq 0$).
Ответ: $x = -2$.
б) $9x^{-1} + x - 6 = 0$
Определим ОДЗ. Так как в уравнении присутствует $x^{-1}$ или $\frac{1}{x}$, то $x \neq 0$.
Заменим $x^{-1}$ на $\frac{1}{x}$:
$\frac{9}{x} + x - 6 = 0$
Умножим обе части уравнения на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):
$x \cdot (\frac{9}{x} + x - 6) = x \cdot 0$
$9 + x^2 - 6x = 0$
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде:
$x^2 - 6x + 9 = 0$
Левая часть этого уравнения представляет собой полный квадрат разности:
$(x - 3)^2 = 0$
Следовательно:
$x - 3 = 0$
$x = 3$
Корень $x = 3$ удовлетворяет ОДЗ ($x \neq 0$).
Ответ: $x = 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 219 расположенного на странице 184 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №219 (с. 184), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.