Номер 224, страница 185, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

224 Решите систему уравнений:

a) $\begin{cases} 2(2x - 3y) - 4x = 2y - 8, \\ 6x + 3 = 8x - 3(2y - 4); \end{cases}$

б) $\begin{cases} 16 - (5x + 2y) = 3x - 2y, \\ 4y + 20 = 2(3x - 4y) - 4. \end{cases}$

а)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2(2x - 3y) - 4x = 2y - 8, \\ 6x + 3 = 8x - 3(2y - 4); \end{cases} $

Сначала упростим каждое уравнение.

Первое уравнение:

$2(2x - 3y) - 4x = 2y - 8$

Раскроем скобки:

$4x - 6y - 4x = 2y - 8$

Приведем подобные слагаемые:

$-6y = 2y - 8$

Перенесем все слагаемые с $y$ в левую часть, а числа оставим в правой:

$-6y - 2y = -8$

$-8y = -8$

$y = 1$

Теперь, когда мы нашли значение $y$, подставим его во второе уравнение системы, чтобы найти $x$.

Второе уравнение:

$6x + 3 = 8x - 3(2y - 4)$

Подставляем $y=1$:

$6x + 3 = 8x - 3(2(1) - 4)$

$6x + 3 = 8x - 3(2 - 4)$

$6x + 3 = 8x - 3(-2)$

$6x + 3 = 8x + 6$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$3 - 6 = 8x - 6x$

$-3 = 2x$

$x = -\frac{3}{2} = -1,5$

Таким образом, решение системы: $x = -1,5$ и $y = 1$.

Ответ: $(-1,5; 1)$

б)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 16 - (5x + 2y) = 3x - 2y, \\ 4y + 20 = 2(3x - 4y) - 4. \end{cases} $

Сначала упростим каждое уравнение.

Первое уравнение:

$16 - (5x + 2y) = 3x - 2y$

Раскроем скобки:

$16 - 5x - 2y = 3x - 2y$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а с $y$ — в левую:

$16 - 5x + 5x = 3x + 5x - 2y + 2y$

$16 = 8x$

$x = \frac{16}{8}$

$x = 2$

Теперь, когда мы нашли значение $x$, подставим его во второе уравнение системы, чтобы найти $y$.

Второе уравнение:

$4y + 20 = 2(3x - 4y) - 4$

Подставляем $x=2$:

$4y + 20 = 2(3(2) - 4y) - 4$

$4y + 20 = 2(6 - 4y) - 4$

$4y + 20 = 12 - 8y - 4$

$4y + 20 = 8 - 8y$

Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а числа — в правую:

$4y + 8y = 8 - 20$

$12y = -12$

$y = -1$

Таким образом, решение системы: $x = 2$ и $y = -1$.

Ответ: $(2; -1)$