Номер 221, страница 184, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

221 Решите систему уравнений:

а) Дана система уравнений:
$\begin{cases} 2x + y = 11, \\ 3x - y = 9.\end{cases}$
Для решения этой системы удобно использовать метод алгебраического сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ противоположны ($1$ и $-1$). Сложим левые и правые части уравнений:
$(2x + y) + (3x - y) = 11 + 9$
$5x = 20$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{20}{5}$
$x = 4$
Подставим найденное значение $x=4$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:
$2(4) + y = 11$
$8 + y = 11$
$y = 11 - 8$
$y = 3$
Проверка: подставим $x=4$ и $y=3$ во второе уравнение: $3(4) - 3 = 12 - 3 = 9$. Равенство верное.
Ответ: (4; 3)

б) Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + y = 7, \\ x - 3y = -5.\end{cases}$
Для решения этой системы удобно использовать метод вычитания, так как коэффициенты при переменной $x$ одинаковы. Вычтем из первого уравнения второе:
$(x + y) - (x - 3y) = 7 - (-5)$
$x + y - x + 3y = 7 + 5$
$4y = 12$
Найдем $y$:
$y = \frac{12}{4}$
$y = 3$
Подставим найденное значение $y=3$ в первое уравнение системы, чтобы найти $x$:
$x + 3 = 7$
$x = 7 - 3$
$x = 4$
Проверка: подставим $x=4$ и $y=3$ во второе уравнение: $4 - 3(3) = 4 - 9 = -5$. Равенство верное.
Ответ: (4; 3)

в) Дана система уравнений:
$\begin{cases} x - 3y = 4, \\ -x + y = -8.\end{cases}$
Используем метод сложения, так как коэффициенты при переменной $x$ противоположны ($1$ и $-1$). Сложим уравнения:
$(x - 3y) + (-x + y) = 4 + (-8)$
$x - 3y - x + y = -4$
$-2y = -4$
Найдем $y$:
$y = \frac{-4}{-2}$
$y = 2$
Подставим найденное значение $y=2$ в первое уравнение системы, чтобы найти $x$:
$x - 3(2) = 4$
$x - 6 = 4$
$x = 4 + 6$
$x = 10$
Проверка: подставим $x=10$ и $y=2$ во второе уравнение: $-10 + 2 = -8$. Равенство верное.
Ответ: (10; 2)

г) Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + y = -10, \\ 5x + y = 6.\end{cases}$
Используем метод вычитания, так как коэффициенты при переменной $y$ одинаковы. Вычтем из второго уравнения первое:
$(5x + y) - (x + y) = 6 - (-10)$
$5x + y - x - y = 6 + 10$
$4x = 16$
Найдем $x$:
$x = \frac{16}{4}$
$x = 4$
Подставим найденное значение $x=4$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:
$4 + y = -10$
$y = -10 - 4$
$y = -14$
Проверка: подставим $x=4$ и $y=-14$ во второе уравнение: $5(4) + (-14) = 20 - 14 = 6$. Равенство верное.
Ответ: (4; -14)