Номер 238, страница 187, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

238 Укажите неравенство, верное при любых значениях переменных и удовлетворяющее условию $a > b$.

1) $b - a < 0$;2) $a - b < 0$;3) $a - b > 1$;4) $a - b < 2$.

Чтобы найти верное неравенство, необходимо проанализировать каждое из предложенных утверждений, исходя из условия $a > b$.

1) $b - a < 0$;

Данное неравенство является прямым следствием исходного. Выполним равносильное преобразование условия $a > b$, вычтя из обеих его частей $a$:
$a - a > b - a$
$0 > b - a$
Полученное неравенство $0 > b - a$ эквивалентно $b - a < 0$. Следовательно, это утверждение всегда верно, если $a > b$.

2) $a - b < 0$;

Преобразуем исходное условие $a > b$, вычтя из обеих частей $b$:
$a - b > b - b$
$a - b > 0$
Это означает, что разность $a - b$ всегда положительна. Утверждение $a - b < 0$ противоречит этому выводу. Например, если $a=3$ и $b=2$, то $a > b$ верно, но $a-b = 1$, а $1 < 0$ — ложно.

3) $a - b > 1$;

Хотя из $a > b$ следует, что $a - b > 0$, не гарантируется, что разность будет больше 1. Например, если $a = 0.5$ и $b = 0.1$, условие $a > b$ выполнено, но $a - b = 0.4$, и неравенство $0.4 > 1$ является ложным.

4) $a - b < 2$.

Хотя из $a > b$ следует, что $a - b > 0$, разность может принимать значения, которые больше или равны 2. Например, если $a = 5$ и $b = 1$, условие $a > b$ выполнено, но $a - b = 4$, и неравенство $4 < 2$ является ложным.

Таким образом, единственное неравенство, которое всегда истинно при выполнении условия $a > b$ — это первое.
Ответ: 1