Номер 239, страница 187, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

239 Укажите неравенство, верное при любых значениях переменных и удовлетворяющее условию $a > -b$.

1) $b - a > 0$;

2) $a + b < 0$;

3) $a + b > 1$;

4) $a - b < -1$.

Проанализируем исходное условие задачи: $a > -b$. Это неравенство можно преобразовать, прибавив к обеим его частям переменную $b$:
$a + b > -b + b$
$a + b > 0$

Таким образом, условие $a > -b$ равносильно (эквивалентно) условию $a + b > 0$. Задача, скорее всего, состоит в том, чтобы найти среди предложенных вариантов такое неравенство, которое гарантирует выполнение условия $a + b > 0$. Иными словами, мы ищем достаточное условие для $a+b>0$. Проверим каждый из предложенных вариантов.

1) $b - a > 0$

Это неравенство можно переписать в виде $b > a$. Оно не гарантирует, что сумма $a+b$ будет положительной. Можно подобрать контрпример: пусть $a = -10$ и $b = -1$. Условие $b>a$ выполняется, так как $-1 > -10$. Однако их сумма $a+b = -11$, что не является положительным числом. Следовательно, этот вариант не подходит.

2) $a + b < 0$

Это неравенство прямо противоречит выведенному нами условию $a + b > 0$. Если величина меньше нуля, она не может быть одновременно больше нуля. Следовательно, этот вариант не подходит.

3) $a + b > 1$

Если выполняется неравенство $a+b > 1$, это означает, что сумма $a+b$ является числом, большим единицы. Любое число, которое больше 1, также обязательно больше 0. Таким образом, из условия $a+b > 1$ всегда следует, что $a+b > 0$. Это означает, что данное неравенство является достаточным для выполнения исходного условия. Этот вариант подходит.

4) $a - b < -1$

Это неравенство можно переписать как $a < b-1$. Оно не гарантирует, что сумма $a+b$ будет положительной. Подберем контрпример: пусть $b = 0$ и $a = -3$. Условие $a < b-1$ выполняется, так как $-3 < 0-1$, что равносильно $-3 < -1$. Однако их сумма $a+b = -3$, что не является положительным числом. Следовательно, этот вариант не подходит.

Таким образом, единственное неравенство из предложенных, которое гарантирует выполнение условия $a > -b$ (то есть $a+b>0$), это неравенство под номером 3.

Ответ: 3