Номер 244, страница 187, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

244 На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$, $c$.

Какое из следующих неравенств является неверным?

1) $-abc > 0;$

2) $ab^2c < 0;$

3) $ac < bc;$

4) $a + b < c.$

Для решения задачи проанализируем информацию, данную на координатной прямой.

Из расположения точек относительно нуля мы можем определить знаки чисел $a$, $b$ и $c$: • Числа $a$ и $b$ находятся левее нуля, значит, они отрицательные: $a < 0$ и $b < 0$.
• Число $c$ находится правее нуля, значит, оно положительное: $c > 0$.
• Также, точка $a$ находится левее точки $b$, из чего следует, что $a < b$.

Теперь проверим каждое из предложенных неравенств.

1) $-abc > 0$
Сначала определим знак произведения $abc$. Мы перемножаем два отрицательных числа ($a$, $b$) и одно положительное ($c$). Результат будет положительным: $(-) \cdot (-) \cdot (+) = (+)$.
Таким образом, $abc > 0$.
Далее, выражение $-abc$ будет иметь противоположный знак, то есть будет отрицательным: $-abc < 0$.
Неравенство $-abc > 0$ утверждает, что отрицательное число больше нуля, что является ложным.
Ответ: неверно.

2) $ab^2c < 0$
Определим знак выражения $ab^2c$. • $a$ — отрицательное (–).
• $b$ — отрицательное, но $b^2$ будет положительным (+), так как любое ненулевое число в квадрате положительно.
• $c$ — положительное (+).
Знак всего произведения будет: $(-) \cdot (+) \cdot (+) = (-)$.
Таким образом, выражение $ab^2c$ отрицательно. Неравенство $ab^2c < 0$ является истинным.
Ответ: верно.

3) $ac < bc$
Можно упростить это неравенство, разделив обе части на $c$. Так как мы знаем, что $c > 0$ (положительное число), знак неравенства при делении не меняется: $\frac{ac}{c} < \frac{bc}{c} \implies a < b$.
Из расположения точек на координатной прямой мы видим, что $a$ левее $b$, что соответствует неравенству $a < b$. Следовательно, исходное неравенство истинно.
Ответ: верно.

4) $a + b < c$
Числа $a$ и $b$ оба отрицательные. Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом, то есть $a + b < 0$. Число $c$ является положительным, то есть $c > 0$. Любое отрицательное число ($a+b$) всегда меньше любого положительного числа ($c$). Следовательно, неравенство является истинным.
Ответ: верно.

Итак, единственное неверное неравенство — это неравенство под номером 1.

Ответ: 1