Номер 245, страница 188, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

245 На координатной прямой отмечены числа $a, b, c$.

Какое из следующих неравенств является неверным?

1) $abc < 0;$

2) $a^2bc > 0;$

3) $ac > bc;$

4) $b - a > c.$

Для решения задачи проанализируем информацию, данную на координатной прямой. Мы видим, что точка a расположена левее нуля, а точки b и c — правее. Это означает, что:

• a — отрицательное число ($a < 0$)
• b — положительное число ($b > 0$)
• c — положительное число ($c > 0$)

Кроме того, из их взаимного расположения следует, что $a < 0 < b < c$.

Теперь поочередно проверим истинность каждого из предложенных неравенств.

1) $abc < 0;$

Произведение трех чисел: отрицательного a, положительного b и положительного c. Знак произведения будет определяться как $(-)\cdot(+)\cdot(+) = (-)$. Результат — отрицательное число. Любое отрицательное число меньше нуля. Таким образом, неравенство $abc < 0$ является верным.

2) $a^2bc > 0;$

Рассмотрим знаки множителей в этом выражении. $a^2$ — это квадрат отрицательного числа, который всегда является положительным числом ($a^2 > 0$). Числа b и c также положительны. Произведение трех положительных чисел: $(+)\cdot(+)\cdot(+) = (+)$. Результат — положительное число. Любое положительное число больше нуля. Таким образом, неравенство $a^2bc > 0$ является верным.

3) $ac > bc;$

Для проверки этого неравенства можно разделить обе его части на число c. Поскольку мы знаем, что $c > 0$, знак неравенства при делении не изменится:$ac > bc \quad | :c$$a > b$Однако, глядя на координатную прямую, мы видим, что точка a расположена левее точки b, что означает $a < b$. Полученное неравенство $a > b$ противоречит условию. Следовательно, исходное неравенство $ac > bc$ является неверным.

4) $b - a > c.$

Выражение $b - a$ представляет собой расстояние между точками b и a на координатной прямой. Неравенство утверждает, что это расстояние больше, чем значение c (которое равно расстоянию от 0 до c). Истинность этого утверждения зависит от конкретных значений чисел.Например, если $a = -10, b = 1, c = 2$, то условие $a < 0 < b < c$ выполняется. Проверяем неравенство: $1 - (-10) > 2$, то есть $11 > 2$. В этом случае неравенство верно.Но если взять $a = -1, b = 2, c = 4$, условие $a < 0 < b < c$ также выполняется. Проверяем неравенство: $2 - (-1) > 4$, то есть $3 > 4$. В этом случае неравенство неверно.Поскольку это неравенство не является неверным для всех возможных случаев, оно не может быть искомым ответом.

Таким образом, единственное неравенство, которое является неверным при любых значениях a, b и c, удовлетворяющих условию, — это неравенство под номером 3.

Ответ: 3