Номер 241, страница 187, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

241 Укажите неверное неравенство, если известно, что числа $b$ и $c$ удовлетворяют условию $b > c$.

1) $3b + 1 > 3c + 1;$

2) $1 - 3b < 1 - 3c;$

3) $\frac{b}{4} < \frac{c}{4};$

4) $-c > -b.$

Для того чтобы определить неверное неравенство, необходимо последовательно проверить каждое из предложенных утверждений, основываясь на условии $b > c$.

1) $3b + 1 > 3c + 1$
Возьмем исходное верное неравенство $b > c$.
Умножим обе его части на положительное число 3. Согласно свойствам неравенств, знак неравенства при этом не изменится:
$3b > 3c$
Теперь прибавим к обеим частям полученного неравенства число 1. Это действие также не меняет знак неравенства:
$3b + 1 > 3c + 1$
Следовательно, данное неравенство является верным.

2) $1 - 3b < 1 - 3c$
Снова начнем с условия $b > c$.
Умножим обе части на отрицательное число -3. При умножении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный:
$-3b < -3c$
Далее прибавим к обеим частям число 1, что не изменит знак неравенства:
$1 - 3b < 1 - 3c$
Следовательно, это неравенство также является верным.

3) $\frac{b}{4} < \frac{c}{4}$
Исходя из условия $b > c$.
Разделим обе части на положительное число 4. Знак неравенства при делении на положительное число должен сохраниться:
$\frac{b}{4} > \frac{c}{4}$
Однако в предложенном варианте указано неравенство $\frac{b}{4} < \frac{c}{4}$, которое имеет противоположный знак.
Следовательно, данное неравенство неверное.

4) $-c > -b$
Используем исходное неравенство $b > c$.
Умножим обе части на -1. При этом знак неравенства изменится на противоположный:
$-b < -c$
Неравенство $-b < -c$ равносильно (эквивалентно) неравенству $-c > -b$ (если поменять местами левую и правую части, знак неравенства разворачивается).
Следовательно, это неравенство является верным.

Таким образом, в результате проверки всех вариантов было установлено, что единственным неверным неравенством является неравенство под номером 3.

Ответ: 3