gdz.top
Номер 257, страница 190, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Итоговое повторение. Модуль «Алгебра». Неравенства и системы неравенств - номер 257, страница 190.
№256
№257 (с. 190)
Условие. №257 (с. 190)
257 Найдите множество решений неравенства $-x^2 + 2x - 1 < 0$.
1) $(-\infty; +\infty);
2) $(-\infty; 1) \cup (1; +\infty);
3) 1;
4) $\emptyset$.
Решение 1. №257 (с. 190)
Решение 3. №257 (с. 190)
Решение 4. №257 (с. 190)
Для решения неравенства $-x^2 + 2x - 1 < 0$ выполним следующие шаги:
1. Умножим обе части неравенства на $-1$, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным. При умножении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный:
$(-1) \cdot (-x^2 + 2x - 1) > (-1) \cdot 0$
$x^2 - 2x + 1 > 0$
2. Заметим, что выражение в левой части неравенства является формулой сокращенного умножения — квадратом разности:
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Применив эту формулу, где $a=x$ и $b=1$, мы можем переписать неравенство в виде:
$(x - 1)^2 > 0$
3. Проанализируем полученное неравенство. Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $(x - 1)^2 \ge 0$ для любого $x$. Нам необходимо найти значения $x$, при которых выражение строго больше нуля.
Выражение $(x - 1)^2$ будет равно нулю только в одном случае:
$x - 1 = 0$
$x = 1$
Во всех остальных случаях, то есть при $x \ne 1$, значение $(x - 1)^2$ будет строго положительным.
4. Таким образом, решением неравенства являются все действительные числа, кроме $x = 1$. Это множество можно записать в виде объединения двух интервалов.
Ответ: $(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 257 расположенного на странице 190 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №257 (с. 190), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.