Номер 261, страница 190, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

261 Укажите геометрическую модель решения неравенства $4x < 5x^2$.

1) ---o----////////--> $x$
0,8

2) ////////----o----> $x$
0,8

3) ////////----o----o----////////--> $x$
0 0,8

4) ---o----////////----o----> $x$
0 0,8

Для решения квадратного неравенства $4x < 5x^2$ перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить неравенство в стандартном виде: $5x^2 - 4x > 0$. Далее, найдем корни соответствующего квадратного уравнения $5x^2 - 4x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(5x - 4) = 0$. Корнями уравнения являются $x_1 = 0$ и $x_2$, который находится из уравнения $5x - 4 = 0$, то есть $x_2 = \frac{4}{5} = 0.8$. Эти корни делят числовую ось на три интервала: $(-\infty; 0)$, $(0; 0.8)$ и $(0.8; +\infty)$. Графиком функции $y = 5x^2 - 4x$ является парабола, ветви которой направлены вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ положителен ($a=5>0$). Это означает, что функция принимает положительные значения на интервалах вне корней и отрицательные значения между корнями. Мы ищем решение неравенства $5x^2 - 4x > 0$, что соответствует интервалам, где парабола находится выше оси $x$. Таким образом, решением является объединение интервалов $x \in (-\infty; 0) \cup (0.8; +\infty)$. Поскольку неравенство строгое, точки $x=0$ и $x=0.8$ не входят в множество решений, что на геометрической модели обозначается выколотыми (пустыми) кружками. Сравнивая полученное решение с предложенными вариантами, видим, что ему соответствует рисунок под номером 4.

Ответ: 4