Номер 323, страница 198, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

323 В конце года банк начисляет 9% к сумме вклада. Какую сумму получит вкладчик через 2 года, положив 30 000 р.?

Это задача на расчет сложных процентов, так как в конце каждого года проценты начисляются на сумму, уже включающую проценты за предыдущий период. Решим ее по шагам.

Расчет суммы через 1 год

Первоначальная сумма вклада составляет 30 000 р. Годовая процентная ставка — 9%.

Сначала найдем сумму процентов, которую банк начислит за первый год. Для этого вычислим 9% от 30 000 р.:
$30000 \cdot \frac{9}{100} = 2700$ р.

Теперь определим, какая сумма будет на счете вкладчика в конце первого года. Для этого к начальной сумме прибавим начисленные проценты:
$30000 + 2700 = 32700$ р.

Расчет суммы через 2 года

В начале второго года на счете находится 32 700 р. Проценты за второй год будут начисляться именно на эту сумму.

Найдем сумму процентов за второй год (9% от 32 700 р.):
$32700 \cdot \frac{9}{100} = 327 \cdot 9 = 2943$ р.

Наконец, вычислим итоговую сумму, которую вкладчик получит через два года. Для этого к сумме на начало второго года прибавим проценты за второй год:
$32700 + 2943 = 35643$ р.

Эту же задачу можно решить с помощью формулы сложных процентов:
$S = P \cdot (1 + \frac{i}{100})^n$
где S – итоговая сумма, P – первоначальный вклад (30 000 р.), i – годовая процентная ставка (9%), n – количество лет (2).
$S = 30000 \cdot (1 + \frac{9}{100})^2 = 30000 \cdot (1,09)^2 = 30000 \cdot 1,1881 = 35643$ р.

Ответ: 35 643 р.