Номер 326, страница 198, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Модуль «Алгебра». Итоговое повторение. ч. 2 - номер 326, страница 198.

326 Укажите последовательность чисел, которая является геометрической прогрессией.

1) 2; 3; 5; 8; ...

2) 2; -2; -6; -10; ...

3) 16; 8; 4; 2; ...

4) 2; -1; 10; -7; 18; ...

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел $b_1, b_2, b_3, \dots$, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на определённое число $q$, называемое знаменателем прогрессии. Иными словами, для любого натурального $n$ должно выполняться равенство:$b_{n+1} = b_n \cdot q$.Это эквивалентно тому, что отношение любого члена последовательности к предыдущему члену постоянно и равно знаменателю прогрессии $q$:$\frac{b_{n+1}}{b_n} = q$.Проверим каждую из предложенных последовательностей на соответствие этому определению.

1) 2; 3; 5; 8; ...

Найдем отношение второго члена к первому: $\frac{3}{2} = 1.5$.
Найдем отношение третьего члена ко второму: $\frac{5}{3} \approx 1.67$.
Поскольку отношения не равны ($1.5 \neq \frac{5}{3}$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: не является.

2) 2; -2; -6; -10; ...

Найдем отношение второго члена к первому: $\frac{-2}{2} = -1$.
Найдем отношение третьего члена ко второму: $\frac{-6}{-2} = 3$.
Поскольку отношения не равны ($-1 \neq 3$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: не является.

3) 16; 8; 4; 2; ...

Найдем отношение второго члена к первому: $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$.
Найдем отношение третьего члена ко второму: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
Найдем отношение четвертого члена к третьему: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Отношения между всеми последовательными членами равны и составляют $\frac{1}{2}$. Следовательно, эта последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q = \frac{1}{2}$.

Ответ: является.

4) 2; -1; 10; -7; 18; ...

Найдем отношение второго члена к первому: $\frac{-1}{2} = -0.5$.
Найдем отношение третьего члена ко второму: $\frac{10}{-1} = -10$.
Поскольку отношения не равны ($-0.5 \neq -10$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: не является.

Таким образом, единственная последовательность, которая является геометрической прогрессией, это последовательность под номером 3.