Номер 325, страница 198, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

325 Укажите последовательность чисел, которая является арифметической прогрессией.

1) 2; 3; 5; 8; ...

2) 2; -2; -6; -10; ...

3) 2; 4; 8; 16; ...

4) 2; -1; 10; -7; 18; ...

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой разность между каждым последующим и предыдущим членами постоянна. Эта постоянная разность называется разностью прогрессии ($d$). Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, необходимо проверить, одинакова ли разность между соседними членами.

1) 2; 3; 5; 8; ...
Найдем разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = 3 - 2 = 1$.
Найдем разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 5 - 3 = 2$.
Так как разности не равны ($1 \neq 2$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.

2) 2; -2; -6; -10; ...
Найдем разность между соседними членами:
$a_2 - a_1 = -2 - 2 = -4$.
$a_3 - a_2 = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4$.
$a_4 - a_3 = -10 - (-6) = -10 + 6 = -4$.
Разность между всеми последовательными членами постоянна и равна $-4$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией.

3) 2; 4; 8; 16; ...
Найдем разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = 4 - 2 = 2$.
Найдем разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 8 - 4 = 4$.
Так как разности не равны ($2 \neq 4$), эта последовательность не является арифметической прогрессией. (Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q=2$).

4) 2; -1; 10; -7; 18; ...
Найдем разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = -1 - 2 = -3$.
Найдем разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 10 - (-1) = 11$.
Так как разности не равны ($-3 \neq 11$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Таким образом, единственная последовательность, которая является арифметической прогрессией, это последовательность под номером 2.
Ответ: 2