Номер 2, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

2. Что называют решением рационального уравнения с двумя переменными?

2. Рациональное уравнение с двумя переменными (например, $x$ и $y$) — это уравнение, в котором левая и правая части являются рациональными выражениями. Рациональное выражение — это алгебраическая дробь, числитель и знаменатель которой являются многочленами. Такое уравнение можно привести к виду $\frac{P(x,y)}{Q(x,y)} = 0$, где $P(x,y)$ и $Q(x,y)$ — многочлены от двух переменных.

Решением такого уравнения называют упорядоченную пару чисел $(x_0, y_0)$, которая при подстановке в уравнение вместо переменных $x$ и $y$ соответственно, превращает его в верное числовое равенство. Важным условием является то, что эта пара значений должна входить в область допустимых значений (ОДЗ) уравнения. Для рационального уравнения это означает, что знаменатели всех дробей, входящих в уравнение, не должны обращаться в ноль при подстановке этой пары чисел.

Например, рассмотрим уравнение $\frac{x^2}{y} - 5 = 0$.

Проверим, является ли пара $(5, 5)$ решением.
Сначала проверим, входит ли пара в ОДЗ. Знаменатель $y$ не должен быть равен нулю. В нашем случае $y=5$, так что $5 \neq 0$. Условие ОДЗ выполняется.
Теперь подставим значения в уравнение: $\frac{5^2}{5} - 5 = \frac{25}{5} - 5 = 5 - 5 = 0$.
Мы получили верное числовое равенство $0 = 0$. Следовательно, пара $(5, 5)$ является решением этого уравнения.

Проверим пару $(4, 2)$.
ОДЗ: $y=2 \neq 0$. Условие выполняется.
Подставляем значения: $\frac{4^2}{2} - 5 = \frac{16}{2} - 5 = 8 - 5 = 3$.
Мы получили $3=0$, что является неверным равенством. Следовательно, пара $(4, 2)$ не является решением.

Пара $(10, 0)$ не может быть решением, так как она не входит в ОДЗ (знаменатель обращается в ноль).

Ответ: Решением рационального уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений этих переменных, которая принадлежит области допустимых значений уравнения и при подстановке которой уравнение обращается в верное числовое равенство.