gdz.top
Номер 6, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 2. Системы уравнений. Параграф 5. Основные понятия - номер 6, страница 71.
№5
№6 (с. 71)
Условие. №6 (с. 71)
6. Запишите формулу расстояния между точками $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ координатной плоскости $xOy$.
Решение 1. №6 (с. 71)
Решение 4. №6 (с. 71)
6. Формула для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости является прямым следствием теоремы Пифагора.
Пусть у нас есть две точки на плоскости $xOy$: точка $A$ с координатами $(x_1; y_1)$ и точка $B$ с координатами $(x_2; y_2)$. Расстояние между этими точками, обозначим его как $d$, равно длине отрезка $AB$.
Чтобы найти эту длину, мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором отрезок $AB$ будет гипотенузой. Для этого проведем через точку $A$ прямую, параллельную оси $Ox$, а через точку $B$ — прямую, параллельную оси $Oy$. Точка их пересечения $C$ будет иметь координаты $(x_2; y_1)$.
В получившемся прямоугольном треугольнике $ABC$ длины катетов равны:
Длина катета $AC$ равна модулю разности абсцисс: $|x_2 - x_1|$.
Длина катета $BC$ равна модулю разности ординат: $|y_2 - y_1|$.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$d^2 = (AC)^2 + (BC)^2$
$d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$
Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, мы получаем окончательную формулу для расстояния между двумя точками.
Ответ: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 71 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 71), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части учебного пособия издательства Мнемозина.