Номер 13, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

13. Подберите три решения неравенства:

а) $2x + 3y > 6$;

б) $x^2 + y^2 < 25.$

а) $2x + 3y > 6$

Чтобы найти решения этого неравенства, нужно подобрать такие пары чисел $(x, y)$, которые при подстановке в неравенство делают его верным. Мы можем выбрать произвольное значение для одной переменной и найти, каким должно быть значение другой переменной.

1. Первое решение.
Пусть $x = 4$. Подставим это значение в неравенство:
$2 \cdot 4 + 3y > 6$
$8 + 3y > 6$
$3y > 6 - 8$
$3y > -2$
$y > -\frac{2}{3}$
Выберем любое значение $y$, которое больше $-\frac{2}{3}$, например, $y = 1$.
Проверим пару $(4; 1)$: $2 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = 8 + 3 = 11$. Поскольку $11 > 6$, пара $(4; 1)$ является решением.

2. Второе решение.
Пусть $y = 2$. Подставим это значение в неравенство:
$2x + 3 \cdot 2 > 6$
$2x + 6 > 6$
$2x > 6 - 6$
$2x > 0$
$x > 0$
Выберем любое значение $x$, которое больше $0$, например, $x = 1$.
Проверим пару $(1; 2)$: $2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 = 2 + 6 = 8$. Поскольку $8 > 6$, пара $(1; 2)$ является решением.

3. Третье решение.
Пусть $x = 10$. Подставим это значение в неравенство:
$2 \cdot 10 + 3y > 6$
$20 + 3y > 6$
$3y > 6 - 20$
$3y > -14$
$y > -\frac{14}{3}$
Выберем любое значение $y$, которое больше $-\frac{14}{3}$, например, $y = 0$.
Проверим пару $(10; 0)$: $2 \cdot 10 + 3 \cdot 0 = 20 + 0 = 20$. Поскольку $20 > 6$, пара $(10; 0)$ является решением.

Ответ: например, $(4; 1)$, $(1; 2)$, $(10; 0)$.

б) $x^2 + y^2 < 25$

Это неравенство описывает множество всех точек $(x, y)$ на координатной плоскости, которые находятся внутри окружности с центром в начале координат $(0; 0)$ и радиусом $R = \sqrt{25} = 5$. Следовательно, нам нужно найти три пары чисел, сумма квадратов которых меньше 25.

1. Первое решение.
Возьмем простую пару чисел, например, $(1; 2)$.
Подставим и проверим: $1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.
Так как $5 < 25$, пара $(1; 2)$ является решением.

2. Второе решение.
Возьмем пару, включающую отрицательное число, например, $(3; -1)$.
Подставим и проверим: $3^2 + (-1)^2 = 9 + 1 = 10$.
Так как $10 < 25$, пара $(3; -1)$ является решением.

3. Третье решение.
Возьмем пару с нулем, например, $(0; 4)$.
Подставим и проверим: $0^2 + 4^2 = 0 + 16 = 16$.
Так как $16 < 25$, пара $(0; 4)$ является решением.

Ответ: например, $(1; 2)$, $(3; -1)$, $(0; 4)$.