Номер 12, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

12. Что называют решением неравенства $p(x; y) > 0$?

Решением неравенства с двумя переменными, такого как $p(x; y) > 0$, называется любая упорядоченная пара чисел $(x_0; y_0)$, которая при подстановке вместо переменных $x$ и $y$ соответственно, обращает данное неравенство в верное числовое неравенство. Иными словами, для пары $(x_0; y_0)$ должно выполняться условие $p(x_0; y_0) > 0$.

Множество всех таких пар $(x; y)$ образует множество решений неравенства. В отличие от неравенств с одной переменной, где решением обычно является числовой интервал или объединение интервалов на числовой прямой, множество решений неравенства с двумя переменными, как правило, представляет собой некоторую область на координатной плоскости $Oxy$. Каждая точка этой области своими координатами удовлетворяет неравенству.

Пример:

Рассмотрим неравенство $2x - y > 3$.
1. Проверим, является ли пара чисел $(4; 1)$ решением. Подставим $x=4$ и $y=1$ в неравенство: $2 \cdot 4 - 1 > 3$, что дает $8 - 1 > 3$, или $7 > 3$. Это верное числовое неравенство, значит, пара $(4; 1)$ является решением.
2. Проверим пару чисел $(1; -2)$. Подставим $x=1$ и $y=-2$: $2 \cdot 1 - (-2) > 3$, что дает $2 + 2 > 3$, или $4 > 3$. Это также верное неравенство, следовательно, пара $(1; -2)$ тоже является решением.
3. Проверим пару чисел $(2; 2)$. Подставим $x=2$ и $y=2$: $2 \cdot 2 - 2 > 3$, что дает $4 - 2 > 3$, или $2 > 3$. Это неверное числовое неравенство, поэтому пара $(2; 2)$ не является решением.
Множество всех решений неравенства $2x - y > 3$ (или $y < 2x - 3$) — это открытая полуплоскость, расположенная ниже прямой $y = 2x - 3$.

Ответ: Решением неравенства $p(x; y) > 0$ называют любую упорядоченную пару чисел $(x; y)$, которая обращает это неравенство в верное числовое неравенство.