Номер 5, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5. Что представляет собой график уравнения $2x + 3y = 6$? Постройте этот график.

Что представляет собой график уравнения $2x + 3y = 6$

Данное уравнение $2x + 3y = 6$ является линейным уравнением с двумя переменными ($x$ и $y$). Общий вид такого уравнения $Ax + By = C$, где $A$, $B$ и $C$ – некоторые числа, причем $A$ и $B$ не равны нулю одновременно. Графиком любого линейного уравнения с двумя переменными является прямая линия.

Чтобы представить уравнение в более привычном виде, выразим $y$ через $x$: $3y = 6 - 2x$ $y = \frac{6 - 2x}{3}$ $y = -\frac{2}{3}x + 2$

Это уравнение вида $y = kx + b$, которое является уравнением прямой. Здесь угловой коэффициент $k = -\frac{2}{3}$, а $b = 2$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $OY$.

Ответ: График уравнения представляет собой прямую линию.

Постройте этот график

Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих ей. Самый простой способ — найти точки пересечения прямой с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью $OY$). Для этого необходимо положить $x=0$:
$2 \cdot 0 + 3y = 6$
$3y = 6$
$y = 2$
Следовательно, первая точка имеет координаты $(0, 2)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью $OX$). Для этого необходимо положить $y=0$:
$2x + 3 \cdot 0 = 6$
$2x = 6$
$x = 3$
Следовательно, вторая точка имеет координаты $(3, 0)$.

Теперь на координатной плоскости нужно отметить эти две точки — $(0, 2)$ и $(3, 0)$ — и провести через них прямую линию. Эта прямая и является искомым графиком.

Ответ: График уравнения $2x + 3y = 6$ — это прямая, которая проходит через точки с координатами $(0, 2)$ и $(3, 0)$.