Номер 1, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Сформулируйте определение числовой функции одной переменной.

1. Числовая функция одной переменной — это такое правило или закон соответствия $f$, по которому каждому числу $x$ из некоторого заданного числового множества $X$ ставится в соответствие единственное число $y$.

Для описания функции используются следующие основные понятия и обозначения:

• Множество $X$, для всех элементов которого задано правило соответствия, называется областью определения функции. Оно обозначается как $D(f)$ или $D(y)$.
• Переменная $x$, принимающая значения из множества $D(f)$, называется независимой переменной или аргументом функции.
• Переменная $y$, значение которой однозначно определяется значением $x$ по правилу $f$, называется зависимой переменной или значением функции.
• Функциональную зависимость принято записывать в виде $y = f(x)$. Эта запись говорит о том, что $y$ является функцией от $x$, где $f$ — это само правило соответствия.
• Множество всех значений, которые принимает зависимая переменная $y$, называется областью значений (или множеством значений) функции. Оно обозначается как $E(f)$ или $E(y)$. Формально, $E(f) = \{y \mid y = f(x), x \in D(f)\}$.

Слово «числовая» означает, что и область определения $D(f)$, и область значений $E(f)$ являются числовыми множествами (как правило, подмножествами множества действительных чисел $\mathbb{R}$). «Одной переменной» означает, что значение функции зависит только от одного аргумента $x$.

Более формально, числовую функцию одной переменной можно определить как отображение $f$ некоторого подмножества действительных чисел $X$ в множество действительных чисел $\mathbb{R}$. Это записывается как $f: X \rightarrow \mathbb{R}$, где $X = D(f)$.

Ответ: Числовая функция одной переменной $y=f(x)$ — это правило $f$, по которому каждому числу $x$ из множества $D(f)$ (области определения) сопоставляется единственное число $y$. Множество всех таких чисел $y$ называется областью значений функции $E(f)$.