Номер 1, страница 99, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Приведите пример аналитического задания функции (с помощью одной формулы).

1. Аналитический способ задания функции — это способ, при котором зависимость между аргументом (независимой переменной) и значением функции (зависимой переменной) выражается с помощью одной или нескольких математических формул. Этот способ является одним из основных в математическом анализе, так как он точно и однозначно определяет правило вычисления значения функции для любого значения аргумента из области определения.

Задание функции одной формулой означает, что для всей области определения используется единое математическое выражение. Например, рассмотрим квадратичную функцию. Общая формула такой функции: $y = ax^2 + bx + c$, где $a, b, c$ — некоторые числовые коэффициенты, и $a \neq 0$.

Приведем конкретный пример. Пусть $a = 1, b = -4, c = 3$. Тогда функция будет задана следующей формулой:

$y = x^2 - 4x + 3$

Эта формула позволяет для любого действительного числа $x$ (поскольку область определения этой функции — все действительные числа, $x \in \mathbb{R}$) вычислить соответствующее ему значение $y$.

Например:

• Если $x=0$, то $y = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3$.
• Если $x=2$, то $y = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$.
• Если $x=5$, то $y = 5^2 - 4 \cdot 5 + 3 = 25 - 20 + 3 = 8$.

Другими простыми примерами аналитического задания функции могут быть:

• Линейная функция: $y = 2x + 5$
• Степенная функция: $y = \sqrt{x}$
• Тригонометрическая функция: $y = \sin(x)$
• Показательная функция: $y = 10^x$

Каждая из этих формул является корректным примером аналитического задания функции.

Ответ: $y = 7x - 2$.