Номер 4, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

4. Что такое график функции одной переменной?

Графиком функции одной переменной $y = f(x)$ называется множество всех точек $(x, y)$ на координатной плоскости, абсциссы которых ($x$) являются допустимыми значениями аргумента (то есть, принадлежат области определения функции), а ординаты ($y$) — соответствующими им значениями функции.

Другими словами, график — это визуальное представление функциональной зависимости в виде линии или набора точек. Он наглядно показывает, как меняется значение функции при изменении её аргумента. Для построения графика функции одной переменной чаще всего используется прямоугольная декартова система координат, состоящая из двух взаимно перпендикулярных осей: горизонтальной оси абсцисс (Ox), по которой откладываются значения независимой переменной $x$, и вертикальной оси ординат (Oy), по которой откладываются значения зависимой переменной $y$.

Процесс построения графика включает в себя следующие шаги:
1. Найти область определения функции.
2. Выбрать несколько значений аргумента $x$ из этой области.
3. Для каждого выбранного значения $x$ вычислить соответствующее значение функции $y = f(x)$.
4. Каждую полученную пару чисел $(x, y)$ отметить как точку на координатной плоскости.
5. Соединить полученные точки плавной линией, если функция является непрерывной. Эта линия и будет являться графиком функции.

Например, для построения графика функции $y = x^2$ можно составить таблицу значений:
Если $x = -2$, то $y = (-2)^2 = 4$; точка $(-2, 4)$.
Если $x = -1$, то $y = (-1)^2 = 1$; точка $(-1, 1)$.
Если $x = 0$, то $y = 0^2 = 0$; точка $(0, 0)$.
Если $x = 1$, то $y = 1^2 = 1$; точка $(1, 1)$.
Если $x = 2$, то $y = 2^2 = 4$; точка $(2, 4)$.
Отметив эти точки на плоскости и соединив их, мы получим кривую, известную как парабола, которая и является графиком данной функции. График позволяет легко исследовать свойства функции: находить нули, промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и т.д.

Ответ: График функции одной переменной $y = f(x)$ — это множество всех точек плоскости с координатами $(x, f(x))$, где $x$ принимает все значения из области определения функции.