Номер 3, страница 99, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

3. Приведите пример графического задания функции.

Графическое задание функции — это способ представления функции, при котором её задают с помощью графика. Графиком функции $y = f(x)$ называют множество всех точек $(x, y)$ координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента $x$ из области определения функции, а ординаты — соответствующим значениям функции $y$.

Этот способ очень нагляден и позволяет "увидеть" свойства функции: её область определения и область значений, промежутки возрастания и убывания, нули функции, точки экстремума.

Пример:

Рассмотрим функцию, заданную аналитически (формулой) $y = x^2 - 1$. Чтобы задать её графически, необходимо построить её график в прямоугольной системе координат.

Для этого составим таблицу значений для нескольких точек:
- при $x = -2$, $y = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$. Точка $(-2, 3)$.
- при $x = -1$, $y = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$. Точка $(-1, 0)$.
- при $x = 0$, $y = 0^2 - 1 = -1$. Точка $(0, -1)$.
- при $x = 1$, $y = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$. Точка $(1, 0)$.
- при $x = 2$, $y = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$. Точка $(2, 3)$.

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, мы получим кривую, которая называется параболой. Эта парабола, с вершиной в точке $(0, -1)$ и ветвями, направленными вверх, и является графическим заданием функции $y = x^2 - 1$.

С помощью этого графика можно для любого значения аргумента $x$ найти соответствующее ему значение функции $y$. Например, взяв на оси $x$ значение $x=1.5$, мы можем найти на графике соответствующую точку и определить её ординату, которая будет равна $y = (1.5)^2 - 1 = 2.25 - 1 = 1.25$.

Ответ: Примером графического задания функции является парабола, построенная в системе координат $xOy$. Данная парабола является множеством всех точек, координаты $(x, y)$ которых удовлетворяют уравнению $y = f(x)$. Например, график функции $y = x^2 - 1$ — это парабола с вершиной в точке $(0, -1)$, проходящая через точки $(-1, 0)$ и $(1, 0)$.