Номер 1, страница 113, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Какую функцию называют возрастающей, а какую — убывающей?

Возрастающей называют функцию, у которой большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Это означает, что при увеличении значения $x$, значение $y$ также увеличивается. График такой функции при движении слева направо идет вверх.

Формальное определение: функция $y = f(x)$ называется возрастающей на некотором промежутке, если для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) > f(x_1)$.

Пример: линейная функция $y = 3x - 2$ является возрастающей на всей числовой прямой, так как для любого $x_2 > x_1$ будет выполняться $(3x_2 - 2) > (3x_1 - 2)$. Другой пример — функция $y = x^3$.

Ответ: Функцию называют возрастающей, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из её области определения, где $x_2 > x_1$, выполняется строгое неравенство $f(x_2) > f(x_1)$.

Убывающей называют функцию, у которой большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Это означает, что при увеличении значения $x$, значение $y$ уменьшается. График такой функции при движении слева направо идет вниз.

Формальное определение: функция $y = f(x)$ называется убывающей на некотором промежутке, если для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) < f(x_1)$.

Пример: линейная функция $y = -2x + 5$ является убывающей на всей числовой прямой, так как для любого $x_2 > x_1$ будет выполняться $(-2x_2 + 5) < (-2x_1 + 5)$. Другой пример — функция $y = \frac{1}{x}$ на промежутке $(0; +\infty)$.

Ответ: Функцию называют убывающей, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из её области определения, где $x_2 > x_1$, выполняется строгое неравенство $f(x_2) < f(x_1)$.