Номер 6, страница 113, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

6. Известно, что у функции есть наименьшее значение. Является ли она ограниченной снизу? ограниченной сверху?

Является ли она ограниченной снизу?
Да, является. По определению, функция $f(x)$ имеет наименьшее значение $m$, если существует такое число $x_0$ из области определения функции, что $f(x_0) = m$, и для любого другого $x$ из области определения выполняется неравенство $f(x) \ge m$.
Функция называется ограниченной снизу, если существует такое число $L$, что для любого $x$ из области определения функции выполняется неравенство $f(x) \ge L$.
Если у функции есть наименьшее значение $m$, то это значение $m$ (или любое число, меньшее $m$) может быть взято в качестве числа $L$. Таким образом, существование наименьшего значения гарантирует, что функция ограничена снизу.
Ответ: да, является.

Является ли она ограниченной сверху?
Нет, не обязательно. Наличие наименьшего значения не накладывает никаких ограничений на то, насколько большими могут быть значения функции. Функция может быть неограниченной сверху.
Рассмотрим в качестве примера квадратичную функцию $y = x^2$. Ее область значений — это промежуток $[0, +\infty)$. Наименьшее значение этой функции равно $0$ и достигается в точке $x = 0$. Однако, эта функция не является ограниченной сверху, так как ее значения могут быть сколь угодно большими при увеличении $|x|$.
Следовательно, функция, имеющая наименьшее значение, не обязательно является ограниченной сверху.
Ответ: нет, не обязательно.