Номер 10, страница 113, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

10. Приведите пример функции, заданной графически, ограниченной сверху на некотором промежутке и достигающей на этом промежутке своего наибольшего значения.

Чтобы привести пример функции, удовлетворяющей заданным условиям, рассмотрим функцию, заданную графически. Наиболее наглядным примером является парабола.

Выберем функцию, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вниз. Пусть вершина этой параболы находится в точке с координатами $(2, 4)$. Такая функция имеет явный максимум в своей вершине.

Теперь определим промежуток, на котором мы будем рассматривать эту функцию. Возьмем промежуток, который включает в себя абсциссу вершины, например, отрезок $X = [0, 5]$.

На выбранном промежутке $X = [0, 5]$ функция ограничена сверху. Поскольку вершина в точке $(2, 4)$ является самой высокой точкой на всем графике, то для любой точки $x$ из отрезка $[0, 5]$ значение функции $y(x)$ не превышает 4. Таким образом, выполняется условие $y(x) \le 4$, и число 4 является верхней границей для значений функции на этом промежутке.

Также на этом промежутке функция достигает своего наибольшего значения. Это наибольшее значение равно 4 и достигается в точке $x=2$. Так как точка $x=2$ принадлежит отрезку $[0, 5]$, то условие выполнено.

График, который мы описали, может быть задан, например, аналитической формулой $y = -(x-2)^2 + 4$.

Ответ: Примером является функция, заданная графически как парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке $(2, 4)$. На промежутке $[0, 5]$ эта функция ограничена сверху (например, числом 4) и достигает своего наибольшего значения $y_{наиб} = 4$ в точке $x = 2$, которая принадлежит этому промежутку.