Номер 5, страница 113, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5. Дайте определение наименьшего (наибольшего) значения функции на некотором промежутке из области определения функции.

Наименьшее значение функции

Число $m$ называется наименьшим значением функции $y=f(x)$ на некотором промежутке $X$ (принадлежащем области определения функции), если одновременно выполняются два условия:

1. Существует точка $x_0$ в промежутке $X$, для которой значение функции равно $m$. Математически это записывается как: существует $x_0 \in X$ такой, что $f(x_0) = m$.

2. Для любой точки $x$ из промежутка $X$ значение функции не меньше, чем $m$. Математически это записывается как: для любого $x \in X$ выполняется неравенство $f(x) \ge m$.

Иными словами, наименьшее значение — это самое маленькое из всех значений, которые функция принимает на данном промежутке, и при этом оно должно достигаться хотя бы в одной точке этого промежутка. Наименьшее значение функции на промежутке $X$ принято обозначать как $\min_{x \in X} f(x)$ или $y_{наим}$.

Ответ: число $m$ называется наименьшим значением функции $y = f(x)$ на промежутке $X$, если существует точка $x_0 \in X$ такая, что $f(x_0) = m$, и для любого $x \in X$ выполняется неравенство $f(x) \ge m$.

Наибольшее значение функции

Число $M$ называется наибольшим значением функции $y=f(x)$ на некотором промежутке $X$ (принадлежащем области определения функции), если одновременно выполняются два условия:

1. Существует точка $x_0$ в промежутке $X$, для которой значение функции равно $M$. Математически это записывается как: существует $x_0 \in X$ такой, что $f(x_0) = M$.

2. Для любой точки $x$ из промежутка $X$ значение функции не больше, чем $M$. Математически это записывается как: для любого $x \in X$ выполняется неравенство $f(x) \le M$.

Иными словами, наибольшее значение — это самое большое из всех значений, которые функция принимает на данном промежутке, и оно также должно достигаться хотя бы в одной точке этого промежутка. Наибольшее значение функции на промежутке $X$ принято обозначать как $\max_{x \in X} f(x)$ или $y_{наиб}$.

Ответ: число $M$ называется наибольшим значением функции $y = f(x)$ на промежутке $X$, если существует точка $x_0 \in X$ такая, что $f(x_0) = M$, и для любого $x \in X$ выполняется неравенство $f(x) \le M$.