Страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

Решите систему неравенств:

4.34 а) $ \begin{cases} |x - 1| \le 2, \\ |x - 4| \ge 5; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} |x - 5| \le 3, \\ |x - 4| \ge 2; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} |x + 5| < 3, \\ |x - 1| \ge 4; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} |x - 3| < 5, \\ |x + 2| \ge 1. \end{cases} $

а) Рассмотрим систему неравенств: $$ \begin{cases} |x - 1| \le 2 \\ |x - 4| \ge 5 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы отдельно.

1. Решим первое неравенство: $|x - 1| \le 2$.
Это неравенство равносильно двойному неравенству: $$ -2 \le x - 1 \le 2 $$ Прибавим 1 ко всем частям неравенства: $$ -2 + 1 \le x \le 2 + 1 $$ $$ -1 \le x \le 3 $$ Решением первого неравенства является промежуток $x \in [-1, 3]$.

2. Решим второе неравенство: $|x - 4| \ge 5$.
Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств: $$ x - 4 \ge 5 \quad \text{или} \quad x - 4 \le -5 $$ Решим каждое из них: $$ x \ge 5 + 4 \implies x \ge 9 $$ $$ x \le -5 + 4 \implies x \le -1 $$ Решением второго неравенства является объединение промежутков $x \in (-\infty, -1] \cup [9, \infty)$.

3. Найдем пересечение решений обоих неравенств.
Решение системы — это пересечение множеств $[-1, 3]$ и $(-\infty, -1] \cup [9, \infty)$. Пересечением является единственное число $x = -1$.
Ответ: $\{-1\}$

б) Рассмотрим систему неравенств: $$ \begin{cases} |x - 5| \le 3 \\ |x - 4| \ge 2 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы отдельно.

1. Решим первое неравенство: $|x - 5| \le 3$.
Это неравенство равносильно двойному неравенству: $$ -3 \le x - 5 \le 3 $$ Прибавим 5 ко всем частям неравенства: $$ -3 + 5 \le x \le 3 + 5 $$ $$ 2 \le x \le 8 $$ Решением первого неравенства является промежуток $x \in [2, 8]$.

2. Решим второе неравенство: $|x - 4| \ge 2$.
Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств: $$ x - 4 \ge 2 \quad \text{или} \quad x - 4 \le -2 $$ Решим каждое из них: $$ x \ge 2 + 4 \implies x \ge 6 $$ $$ x \le -2 + 4 \implies x \le 2 $$ Решением второго неравенства является объединение промежутков $x \in (-\infty, 2] \cup [6, \infty)$.

3. Найдем пересечение решений обоих неравенств.
Решение системы — это пересечение множеств $[2, 8]$ и $(-\infty, 2] \cup [6, \infty)$. Пересечение $[2, 8]$ с $(-\infty, 2]$ дает точку $x=2$. Пересечение $[2, 8]$ с $[6, \infty)$ дает промежуток $[6, 8]$. Объединив эти результаты, получаем решение системы.
Ответ: $\{2\} \cup [6, 8]$

в) Рассмотрим систему неравенств: $$ \begin{cases} |x + 5| < 3 \\ |x - 1| \ge 4 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы отдельно.

1. Решим первое неравенство: $|x + 5| < 3$.
Это неравенство равносильно двойному неравенству: $$ -3 < x + 5 < 3 $$ Вычтем 5 из всех частей неравенства: $$ -3 - 5 < x < 3 - 5 $$ $$ -8 < x < -2 $$ Решением первого неравенства является промежуток $x \in (-8, -2)$.

2. Решим второе неравенство: $|x - 1| \ge 4$.
Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств: $$ x - 1 \ge 4 \quad \text{или} \quad x - 1 \le -4 $$ Решим каждое из них: $$ x \ge 4 + 1 \implies x \ge 5 $$ $$ x \le -4 + 1 \implies x \le -3 $$ Решением второго неравенства является объединение промежутков $x \in (-\infty, -3] \cup [5, \infty)$.

3. Найдем пересечение решений обоих неравенств.
Решение системы — это пересечение множеств $(-8, -2)$ и $(-\infty, -3] \cup [5, \infty)$. Пересечением является промежуток $(-8, -3]$.
Ответ: $(-8, -3]$

г) Рассмотрим систему неравенств: $$ \begin{cases} |x - 3| < 5 \\ |x + 2| \ge 1 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы отдельно.

1. Решим первое неравенство: $|x - 3| < 5$.
Это неравенство равносильно двойному неравенству: $$ -5 < x - 3 < 5 $$ Прибавим 3 ко всем частям неравенства: $$ -5 + 3 < x < 5 + 3 $$ $$ -2 < x < 8 $$ Решением первого неравенства является промежуток $x \in (-2, 8)$.

2. Решим второе неравенство: $|x + 2| \ge 1$.
Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств: $$ x + 2 \ge 1 \quad \text{или} \quad x + 2 \le -1 $$ Решим каждое из них: $$ x \ge 1 - 2 \implies x \ge -1 $$ $$ x \le -1 - 2 \implies x \le -3 $$ Решением второго неравенства является объединение промежутков $x \in (-\infty, -3] \cup [-1, \infty)$.

3. Найдем пересечение решений обоих неравенств.
Решение системы — это пересечение множеств $(-2, 8)$ и $(-\infty, -3] \cup [-1, \infty)$. Пересечение $(-2, 8)$ с $(-\infty, -3]$ пусто. Пересечение $(-2, 8)$ с $[-1, \infty)$ дает промежуток $[-1, 8)$.
Ответ: $[-1, 8)$

4.35 a) $\begin{cases} |2x + 4| < 6, \\ 3 - 2x > -1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x^2 < 25, \\ |2x + 1| \ge 3; \end{cases}$

в) $\begin{cases} |3x + 1| < 10, \\ 4x + 3 < 11; \end{cases}$

г) $\begin{cases} x^2 \ge 1, \\ |5x - 1| < 29. \end{cases}$

а) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} |2x + 4| < 6, \\ 3 - 2x > -1; \end{cases} $

Решим первое неравенство: $|2x + 4| < 6$.
Это неравенство равносильно двойному неравенству:
$-6 < 2x + 4 < 6$
Вычтем 4 из всех частей неравенства:
$-6 - 4 < 2x < 6 - 4$
$-10 < 2x < 2$
Разделим все части на 2:
$-5 < x < 1$
Решение первого неравенства: $x \in (-5; 1)$.

Решим второе неравенство: $3 - 2x > -1$.
Перенесем 3 в правую часть:
$-2x > -1 - 3$
$-2x > -4$
Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства на противоположный:
$x < \frac{-4}{-2}$
$x < 2$
Решение второго неравенства: $x \in (-\infty; 2)$.

Найдем пересечение решений обоих неравенств: $x \in (-5; 1) \cap (-\infty; 2)$.
Пересечением этих двух интервалов является интервал $(-5; 1)$.
Ответ: $x \in (-5; 1)$.

б) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} x^2 < 25, \\ |2x + 1| \ge 3; \end{cases} $

Решим первое неравенство: $x^2 < 25$.
Это неравенство равносильно $|x| < 5$, что означает:
$-5 < x < 5$
Решение первого неравенства: $x \in (-5; 5)$.

Решим второе неравенство: $|2x + 1| \ge 3$.
Это неравенство распадается на совокупность двух неравенств:
$2x + 1 \ge 3$ или $2x + 1 \le -3$.
Решая первое: $2x \ge 2 \implies x \ge 1$.
Решая второе: $2x \le -4 \implies x \le -2$.
Решение второго неравенства: $x \in (-\infty; -2] \cup [1; \infty)$.

Найдем пересечение решений обоих неравенств: $x \in (-5; 5) \cap ((-\infty; -2] \cup [1; \infty))$.
Пересечение интервала $(-5; 5)$ с множеством $(-\infty; -2] \cup [1; \infty)$ дает объединение двух интервалов: $(-5; -2]$ и $[1; 5)$.
Ответ: $x \in (-5; -2] \cup [1; 5)$.

в) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} |3x + 1| < 10, \\ 4x + 3 < 11; \end{cases} $

Решим первое неравенство: $|3x + 1| < 10$.
Это неравенство равносильно двойному неравенству:
$-10 < 3x + 1 < 10$
Вычтем 1 из всех частей:
$-11 < 3x < 9$
Разделим все части на 3:
$-\frac{11}{3} < x < 3$
Решение первого неравенства: $x \in (-\frac{11}{3}; 3)$.

Решим второе неравенство: $4x + 3 < 11$.
Вычтем 3 из обеих частей:
$4x < 8$
Разделим на 4:
$x < 2$
Решение второго неравенства: $x \in (-\infty; 2)$.

Найдем пересечение решений: $x \in (-\frac{11}{3}; 3) \cap (-\infty; 2)$.
Пересечением этих интервалов является интервал $(-\frac{11}{3}; 2)$.
Ответ: $x \in (-\frac{11}{3}; 2)$.

г) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} x^2 \ge 1, \\ |5x - 1| < 29; \end{cases} $

Решим первое неравенство: $x^2 \ge 1$.
Это неравенство равносильно $|x| \ge 1$, что означает:
$x \le -1$ или $x \ge 1$.
Решение первого неравенства: $x \in (-\infty; -1] \cup [1; \infty)$.

Решим второе неравенство: $|5x - 1| < 29$.
Это неравенство равносильно двойному неравенству:
$-29 < 5x - 1 < 29$
Прибавим 1 ко всем частям:
$-28 < 5x < 30$
Разделим все части на 5:
$-\frac{28}{5} < x < 6$
$-5.6 < x < 6$
Решение второго неравенства: $x \in (-5.6; 6)$.

Найдем пересечение решений: $x \in ((-\infty; -1] \cup [1; \infty)) \cap (-5.6; 6)$.
Пересечение интервала $(-5.6; 6)$ с множеством $(-\infty; -1] \cup [1; \infty)$ дает объединение двух интервалов: $(-5.6; -1]$ и $[1; 6)$.
Ответ: $x \in (-5.6; -1] \cup [1; 6)$.

Решите неравенство:

4.36 a) $(x - 1)\sqrt{x^2 - 5x + 6} < 0;$

б) $(x + 3)\sqrt{(x + 4)(2 - x)} \ge 0;$

в) $\sqrt{x^2 + 3x + 4} \cdot (x - 2) > 0;$

г) $(5 - x)\sqrt{(x - 1)(x + 5)} \ge 0.$

а) $(x - 1)\sqrt{x^2 - 5x + 6} < 0$

Неравенство имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно (область допустимых значений, ОДЗ):
$x^2 - 5x + 6 \ge 0$
Найдем корни уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$. По теореме Виета $x_1 = 2, x_2 = 3$.
Поскольку ветви параболы направлены вверх, решение неравенства: $x \in (-\infty, 2] \cup [3, \infty)$.
Теперь рассмотрим исходное неравенство. Произведение двух множителей отрицательно. Так как $\sqrt{x^2 - 5x + 6}$ не может быть отрицательным, то для выполнения неравенства он должен быть строго больше нуля, а множитель $(x - 1)$ должен быть строго меньше нуля. Это эквивалентно системе:
$\begin{cases} x - 1 < 0 \\ \sqrt{x^2 - 5x + 6} > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x < 1 \\ x^2 - 5x + 6 > 0 \end{cases}$
Решение второго неравенства: $x \in (-\infty, 2) \cup (3, \infty)$.
Найдем пересечение решений системы: $x < 1$ и $x \in (-\infty, 2) \cup (3, \infty)$.
Пересечением является интервал $(-\infty, 1)$. Этот интервал полностью входит в ОДЗ.

Ответ: $(-\infty, 1)$.

б) $(x + 3)\sqrt{(x + 4)(2 - x)} \ge 0$

Это неравенство типа $A \cdot \sqrt{B} \ge 0$ равносильно совокупности двух случаев:
1) Выражение под корнем равно нулю. В этом случае все неравенство обращается в верное равенство $0 \ge 0$.
$(x + 4)(2 - x) = 0$
$x_1 = -4$, $x_2 = 2$. Эти значения являются решениями.
2) Выражение под корнем строго больше нуля, и при этом первый множитель неотрицателен.
$\begin{cases} (x + 4)(2 - x) > 0 \\ x + 3 \ge 0 \end{cases}$
Решим первое неравенство: $(x + 4)(2 - x) > 0$. Корни -4 и 2. Ветви параболы $y = -x^2 - 2x + 8$ направлены вниз, поэтому решение: $x \in (-4, 2)$.
Решим второе неравенство: $x + 3 \ge 0 \implies x \ge -3$.
Найдем пересечение этих решений: $x \in (-4, 2) \cap [-3, \infty) \implies x \in [-3, 2)$.
Объединяем решения из обоих случаев: $\{-4, 2\} \cup [-3, 2)$.

Ответ: $\{-4\} \cup [-3, 2]$.

в) $\sqrt{x^2 + 3x + 4} \cdot (x - 2) > 0$

Рассмотрим выражение под корнем $x^2 + 3x + 4$.
Найдем его дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7$.
Так как $D < 0$ и коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1>0$), то выражение $x^2 + 3x + 4$ всегда положительно для любого действительного $x$.
Следовательно, корень $\sqrt{x^2 + 3x + 4}$ также определен и положителен для любого $x$.
Мы можем разделить обе части неравенства на это положительное число, знак неравенства при этом не изменится:
$x - 2 > 0$
$x > 2$

Ответ: $(2, \infty)$.

г) $(5 - x)\sqrt{(x - 1)(x + 5)} \ge 0$

Неравенство равносильно совокупности двух случаев:
1) Подкоренное выражение равно нулю, что делает все выражение равным нулю и удовлетворяет условию $\ge 0$.
$(x - 1)(x + 5) = 0$
$x_1 = 1$, $x_2 = -5$. Эти значения являются решениями.
2) Подкоренное выражение строго больше нуля, и первый множитель неотрицателен.
$\begin{cases} (x - 1)(x + 5) > 0 \\ 5 - x \ge 0 \end{cases}$
Решим первое неравенство: $(x - 1)(x + 5) > 0$. Корни -5 и 1. Ветви параболы $y = x^2+4x-5$ направлены вверх, решение: $x \in (-\infty, -5) \cup (1, \infty)$.
Решим второе неравенство: $5 - x \ge 0 \implies x \le 5$.
Найдем пересечение: $( (-\infty, -5) \cup (1, \infty) ) \cap (-\infty, 5]$.
Пересечение дает $x \in (-\infty, -5) \cup (1, 5]$.
Объединяем решения из обоих случаев: $\{-5, 1\} \cup (-\infty, -5) \cup (1, 5]$.

Ответ: $(-\infty, -5] \cup [1, 5]$.

4.37 a) $ \frac{2x + 10}{\sqrt{x^2 - 16}} \ge 0; $

Б) $ \frac{\sqrt{-x^2 + 4x}}{2x - 2} < 0; $

В) $ \frac{\sqrt{x^2 - 6x}}{4x - 28} \le 0; $

Г) $ \frac{5x + 10}{\sqrt{9 - x^2}} > 0. $

a) Решим неравенство $\frac{2x + 10}{\sqrt{x^2 - 16}} \ge 0$.

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражение, стоящее под знаком корня в знаменателе, должно быть строго положительным (поскольку на ноль делить нельзя, и корень из отрицательного числа не извлекается в действительных числах).
$x^2 - 16 > 0$
$(x - 4)(x + 4) > 0$
Методом интервалов находим, что это неравенство выполняется при $x \in (-\infty, -4) \cup (4, \infty)$. Это и есть ОДЗ.

2. В области допустимых значений знаменатель $\sqrt{x^2 - 16}$ всегда положителен. Следовательно, знак всей дроби совпадает со знаком числителя. Неравенство сводится к следующему:
$2x + 10 \ge 0$
$2x \ge -10$
$x \ge -5$.

3. Теперь необходимо найти пересечение полученного решения с областью допустимых значений:
$\begin{cases} x \ge -5 \\ x \in (-\infty, -4) \cup (4, \infty) \end{cases}$
Совмещая эти условия на числовой прямой, получаем итоговое решение: $x \in [-5, -4) \cup (4, \infty)$.

Ответ: $x \in [-5, -4) \cup (4, \infty)$.

б) Решим неравенство $\frac{\sqrt{-x^2 + 4x}}{2x - 2} < 0$.

1. Найдем ОДЗ.
Во-первых, подкоренное выражение в числителе должно быть неотрицательным:
$-x^2 + 4x \ge 0$
$x(4 - x) \ge 0$, или $x(x - 4) \le 0$.
Решением этого квадратного неравенства является отрезок $x \in [0, 4]$.
Во-вторых, знаменатель не должен обращаться в нуль:
$2x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$.
Объединив эти два условия, получим ОДЗ: $x \in [0, 1) \cup (1, 4]$.

2. Решим само неравенство. Дробь будет отрицательной, если числитель и знаменатель имеют разные знаки.
Числитель $\sqrt{-x^2 + 4x}$ по определению арифметического корня всегда неотрицателен ($\ge 0$).
Для выполнения строгого неравенства ($< 0$) числитель должен быть строго положителен, а знаменатель — строго отрицателен.
$\sqrt{-x^2 + 4x} > 0 \Rightarrow -x^2 + 4x > 0 \Rightarrow x \in (0, 4)$.
$2x - 2 < 0 \Rightarrow 2x < 2 \Rightarrow x < 1$.

3. Найдем пересечение полученных условий:
$\begin{cases} x \in (0, 4) \\ x < 1 \end{cases}$
Пересечением является интервал $x \in (0, 1)$. Данный интервал полностью входит в ОДЗ.

Ответ: $x \in (0, 1)$.

в) Решим неравенство $\frac{\sqrt{x^2 - 6x}}{4x - 28} \le 0$.

1. Найдем ОДЗ.
Подкоренное выражение: $x^2 - 6x \ge 0 \Rightarrow x(x - 6) \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty, 0] \cup [6, \infty)$.
Знаменатель: $4x - 28 \neq 0 \Rightarrow 4x \neq 28 \Rightarrow x \neq 7$.
ОДЗ: $x \in (-\infty, 0] \cup [6, 7) \cup (7, \infty)$.

2. Данное неравенство является нестрогим, поэтому оно выполняется в двух случаях: когда дробь равна нулю или когда она меньше нуля.
Случай 1: Дробь равна нулю.
Это происходит, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
$\sqrt{x^2 - 6x} = 0 \Rightarrow x^2 - 6x = 0 \Rightarrow x(x - 6) = 0$.
Отсюда получаем $x = 0$ и $x = 6$. Оба этих значения входят в ОДЗ, поэтому являются решениями.

Случай 2: Дробь строго отрицательна.
Числитель $\sqrt{x^2 - 6x}$, если он не равен нулю, всегда положителен. Значит, для отрицательности дроби знаменатель должен быть отрицательным:
$4x - 28 < 0 \Rightarrow 4x < 28 \Rightarrow x < 7$.
При этом числитель должен быть строго положителен: $x^2 - 6x > 0 \Rightarrow x \in (-\infty, 0) \cup (6, \infty)$.
Пересечение этих двух условий дает: $x \in (-\infty, 0) \cup (6, 7)$.

3. Объединим решения из обоих случаев.
Из первого случая получили точки $x=0, x=6$.
Из второго случая получили интервалы $(-\infty, 0) \cup (6, 7)$.
Объединяя все вместе, получаем: $(-\infty, 0) \cup \{0\} \cup (6, 7) \cup \{6\} = (-\infty, 0] \cup [6, 7)$.

Ответ: $x \in (-\infty, 0] \cup [6, 7)$.

г) Решим неравенство $\frac{5x + 10}{\sqrt{9 - x^2}} > 0$.

1. Найдем ОДЗ. Выражение под корнем в знаменателе должно быть строго положительным.
$9 - x^2 > 0$
$x^2 < 9$
$-3 < x < 3$, то есть $x \in (-3, 3)$.

2. В области допустимых значений знаменатель $\sqrt{9 - x^2}$ всегда положителен. Поэтому знак дроби определяется знаком числителя.
$5x + 10 > 0$
$5x > -10$
$x > -2$.

3. Найдем пересечение решения $x > -2$ с ОДЗ $x \in (-3, 3)$.
$\begin{cases} x > -2 \\ -3 < x < 3 \end{cases}$
Пересечением этих интервалов является интервал $(-2, 3)$.

Ответ: $x \in (-2, 3)$.

4.38 При каких значениях параметра $p$ система неравенств имеет решения; не имеет решений:

а) $\begin{cases} x < 3, \\ x > p; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x \le 7, \\ x \ge p; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x \le 5, \\ x > p; \end{cases}$

г) $\begin{cases} x \le p, \\ x \ge 2? \end{cases}$

а)

Рассмотрим систему неравенств:
$ \begin{cases} x < 3, \\ x > p. \end{cases} $
Решением этой системы является пересечение двух числовых промежутков: $(-\infty, 3)$ и $(p, +\infty)$. Пересечение этих множеств представляет собой интервал $(p, 3)$.

Система имеет решения, если интервал $(p, 3)$ не является

4.39 Укажите все значения параметра $p$, при которых решением системы неравенств $\begin{cases} x > 3, \\ x > p \end{cases}$ является промежуток:

а) $(5; +\infty)$; б) $[3; +\infty)$; в) $(3; +\infty)$; г) $[2; +\infty)$.

Для решения задачи проанализируем систему неравенств:

$$ \begin{cases} x > 3, \\ x > p \end{cases} $$

Решением системы является пересечение множеств решений каждого из неравенств. Первое неравенство $x > 3$ задает промежуток $(3; +\infty)$. Второе неравенство $x > p$ задает промежуток $(p; +\infty)$. Таким образом, решение системы — это пересечение этих двух промежутков: $(3; +\infty) \cap (p; +\infty)$.

Результат пересечения зависит от взаимного расположения чисел 3 и $p$ на числовой оси:

• Если $p > 3$, то пересечением будет промежуток $(p; +\infty)$, так как любое число, большее $p$, будет также больше 3.
• Если $p = 3$, то оба неравенства одинаковы ($x > 3$), и решением является промежуток $(3; +\infty)$.
• Если $p < 3$, то пересечением будет промежуток $(3; +\infty)$, так как любое число, большее 3, будет также больше $p$.

Объединяя второй и третий случаи, получаем, что при $p \le 3$ решением системы является промежуток $(3; +\infty)$.

Теперь найдем значения параметра $p$ для каждого из предложенных случаев.

а) Решением является промежуток $(5; +\infty)$.

Такой вид решения $(p; +\infty)$ система имеет при $p > 3$. Чтобы решением был промежуток $(5; +\infty)$, необходимо, чтобы $p$ было равно 5. Проверим, удовлетворяет ли это значение условию $p > 3$. Действительно, $5 > 3$. Случай $p \le 3$ дает решение $(3; +\infty)$, что не подходит.

Ответ: $p=5$.

б) Решением является промежуток $[3; +\infty)$.

Решение системы должно удовлетворять первому неравенству $x > 3$. Это означает, что любое решение должно быть строго больше 3. Промежуток $[3; +\infty)$ содержит число 3, которое не удовлетворяет условию $x > 3$. Следовательно, ни при каком значении параметра $p$ данный промежуток не может быть решением системы.

Ответ: таких значений $p$ не существует.

в) Решением является промежуток $(3; +\infty)$.

Как было показано в предварительном анализе, система имеет такое решение, если выполняется условие $p \le 3$. При любом значении $p$, не превосходящем 3, пересечение промежутков $(3; +\infty)$ и $(p; +\infty)$ будет равно $(3; +\infty)$.

Ответ: $p \in (-\infty; 3]$.

г) Решением является промежуток $[2; +\infty)$.

Любое решение системы должно удовлетворять неравенству $x > 3$. Однако промежуток $[2; +\infty)$ содержит числа, которые не больше 3 (например, 2, 2.5, 3). Таким образом, множество решений системы не может совпадать с промежутком $[2; +\infty)$.

Ответ: таких значений $p$ не существует.