Номер 2.118, страница 100 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.118. Точка пересечения двух прямых находится за пределами листа бумаги. Укажите способ нахождения расстояния от точки, лежащей на одной из прямых, до недоступной точки пересечения этих прямых.

Для нахождения расстояния от точки на одной из прямых до недоступной точки их пересечения можно использовать метод подобных треугольников. Пусть даны две прямые $l_1$ и $l_2$, пересекающиеся в недоступной точке $M$. Пусть на прямой $l_1$ дана точка $A$, расстояние от которой до точки $M$ нужно найти.

Алгоритм действий следующий:

1. На прямой $l_1$, на которой лежит точка $A$, выберем еще одну произвольную точку $B$, лежащую на листе бумаги. Измерим расстояние $AB$.
2. Через точку $A$ проведем произвольную прямую (секущую), пересекающую прямую $l_2$ в точке $C$ (точка $C$ также должна лежать на листе бумаги). Измерим длину отрезка $AC$.
3. Через точку $B$ проведем прямую, параллельную прямой $AC$. Эта прямая пересечет $l_2$ в точке $D$. Измерим длину отрезка $BD$. Построение параллельной прямой можно выполнить с помощью циркуля и линейки.
4. Рассмотрим два треугольника: $\triangle MAC$ и $\triangle MBD$. Они подобны по двум углам:
   • $\angle M$ - общий.
   • $\angle MCA = \angle MDB$ как соответственные углы при параллельных прямых $AC$ и $BD$ и секущей $l_2$.
5. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:
   $\frac{MA}{MB} = \frac{AC}{BD}$
6. Расстояние $MB$ можно выразить через искомое расстояние $MA$ и измеренное расстояние $AB$: $MB = MA - AB$. Подставим это в пропорцию:
   $\frac{MA}{MA - AB} = \frac{AC}{BD}$
7. Решим полученное уравнение относительно $MA$:
   $MA \cdot BD = (MA - AB) \cdot AC$
   $MA \cdot BD = MA \cdot AC - AB \cdot AC$
   $AB \cdot AC = MA \cdot AC - MA \cdot BD$
   $AB \cdot AC = MA \cdot (AC - BD)$
   $MA = \frac{AB \cdot AC}{AC - BD}$
8. Все величины в правой части формулы ($AB$, $AC$ и $BD$) можно измерить линейкой на листе бумаги. Таким образом, мы можем вычислить искомое расстояние $MA$.

Ответ: Следует выбрать на прямой $l_1$ еще одну точку $B$, провести через точки $A$ и $B$ две параллельные прямые до пересечения с прямой $l_2$ в точках $C$ и $D$ соответственно. Затем измерить длины отрезков $AB$, $AC$ и $BD$ и вычислить искомое расстояние $MA$ по формуле $MA = \frac{AB \cdot AC}{AC - BD}$.