Номер 1.35, страница 28 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.35. Объясните действия лебедя, рака и щуки из известной басни И.А. Крылова с помощью векторов.

Действия лебедя, рака и щуки из басни И.А. Крылова можно объяснить с помощью векторов, рассматривая их усилия как силы, приложенные к одной точке — возу.

В физике сила является векторной величиной, то есть она характеризуется не только величиной (модулем), но и направлением. Обозначим силы, с которыми действуют на воз лебедь, рак и щука, как векторы $\vec{F_Л}$, $\vec{F_Р}$ и $\vec{F_Щ}$ соответственно.

Согласно тексту басни:

• Лебедь «рвется в облака», то есть его сила $\vec{F_Л}$ направлена вверх и, возможно, немного вперед.
• Рак «пятится назад», следовательно, его сила $\vec{F_Р}$ направлена назад, противоположно предполагаемому направлению движения.
• Щука «тянет в воду», то есть её сила $\vec{F_Щ}$ направлена в сторону и, вероятно, вниз.

Чтобы определить, будет ли воз двигаться и в каком направлении, необходимо найти сумму всех приложенных сил. Эта суммарная сила называется равнодействующей и находится путем векторного сложения:

$\vec{R} = \vec{F_Л} + \vec{F_Р} + \vec{F_Щ}$

Результат их усилий известен из басни: «а воз и ныне там». Это означает, что воз не сдвинулся с места. Согласно второму закону Ньютона, если тело находится в покое (его ускорение равно нулю), то векторная сумма всех приложенных к нему сил равна нулю.

Таким образом, действия лебедя, рака и щуки математически описываются следующим векторным равенством:

$\vec{F_Л} + \vec{F_Р} + \vec{F_Щ} = \vec{0}$

Это уравнение означает, что силы, приложенные героями басни, полностью скомпенсировали друг друга. Несмотря на то, что каждый из них прилагал усилие, их несогласованность привела к тому, что их общая равнодействующая сила оказалась равной нулю. Геометрически это означает, что если отложить эти три вектора друг за другом (начало следующего вектора в конце предыдущего), то конец последнего вектора совпадет с началом первого, образуя замкнутый треугольник.

Наглядное представление векторов сил может выглядеть так:

Ответ: Действия лебедя, рака и щуки можно описать как три вектора сил ($\vec{F_Л}$, $\vec{F_Р}$, $\vec{F_Щ}$), приложенные к одной точке (возу). Поскольку воз остается на месте, это означает, что равнодействующая этих сил равна нулю. Таким образом, с точки зрения векторной алгебры, ситуация описывается уравнением $\vec{F_Л} + \vec{F_Р} + \vec{F_Щ} = \vec{0}$. Это значит, что силы, направленные в разные стороны, взаимно уравновешиваются, и их общее действие не приводит к движению.