Номер 93, страница 44 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

93. Постройте в координатной плоскости $xOy$ векторы $\vec{OA}$, $\vec{OB}$, $\vec{OC}$, если известны их разложения по координатным векторам: $\vec{OA} = \vec{i} + 2\vec{j}$, $\vec{OB} = -3\vec{i} + 3\vec{j}$, $\vec{OC} = 0.5\vec{i} - \vec{j}$.

Дано:

Даны разложения векторов по координатным векторам:

$\vec{OA} = \vec{i} + 2\vec{j}$

$\vec{OB} = -3\vec{i} + 3\vec{j}$

$\vec{OC} = 0.5\vec{i} - \vec{j}$

Найти:

Построить (описать построение) векторы $\vec{OA}$, $\vec{OB}$, $\vec{OC}$ в координатной плоскости $xOy$.

Решение:

Для построения векторов в координатной плоскости $xOy$ необходимо определить координаты их конечных точек, так как все данные векторы начинаются из начала координат $O(0,0)$. Если вектор $\vec{OP}$ задан в виде $\vec{OP} = x\vec{i} + y\vec{j}$, то точка $P$ имеет координаты $(x, y)$.

Определим координаты конечных точек для каждого вектора:

• Для вектора $\vec{OA} = \vec{i} + 2\vec{j}$, координаты точки $A$ равны $(1, 2)$.

• Для вектора $\vec{OB} = -3\vec{i} + 3\vec{j}$, координаты точки $B$ равны $(-3, 3)$.

• Для вектора $\vec{OC} = 0.5\vec{i} - \vec{j}$, координаты точки $C$ равны $(0.5, -1)$.

Процесс построения:

1. Начертите декартову систему координат $xOy$. Отметьте начало координат $O(0,0)$.

2. Для вектора $\vec{OA}$: найдите на плоскости точку $A$ с координатами $(1, 2)$ (1 по оси $Ox$, 2 по оси $Oy$). Проведите отрезок из начала координат $O$ в точку $A$ и поставьте стрелку у точки $A$. Это будет вектор $\vec{OA}$.

3. Для вектора $\vec{OB}$: найдите на плоскости точку $B$ с координатами $(-3, 3)$ (-3 по оси $Ox$, 3 по оси $Oy$). Проведите отрезок из начала координат $O$ в точку $B$ и поставьте стрелку у точки $B$. Это будет вектор $\vec{OB}$.

4. Для вектора $\vec{OC}$: найдите на плоскости точку $C$ с координатами $(0.5, -1)$ (0.5 по оси $Ox$, -1 по оси $Oy$). Проведите отрезок из начала координат $O$ в точку $C$ и поставьте стрелку у точки $C$. Это будет вектор $\vec{OC}$.

Ответ:

Векторы строятся из начала координат $O(0,0)$ к следующим точкам:

Вектор $\vec{OA}$ к точке $A(1, 2)$.

Вектор $\vec{OB}$ к точке $B(-3, 3)$.

Вектор $\vec{OC}$ к точке $C(0.5, -1)$.