Номер 94, страница 45 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

94. Разложите векторы $ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} $, изображенные на рисунке 70, по координатным векторам $ \vec{i} $ и $ \vec{j} $ и запишите их координаты.

Координаты векторов:

Вектор $ \vec{a} $: $ \vec{a} = (4, -2) = 4\vec{i} - 2\vec{j} $

Вектор $ \vec{b} $: $ \vec{b} = (-3, 4) = -3\vec{i} + 4\vec{j} $

Вектор $ \vec{c} $: $ \vec{c} = (3, -4) = 3\vec{i} - 4\vec{j} $

Вектор $ \vec{d} $: $ \vec{d} = (-4, -1) = -4\vec{i} - \vec{j} $

Рисунок 70

Дано:

На рисунке 70 изображены векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$ в прямоугольной декартовой системе координат с единичными векторами $\vec{i}$ по оси Ox и $\vec{j}$ по оси Oy.

Найти:

Разложить векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$ по координатным векторам $\vec{i}$ и $\vec{j}$ и записать их координаты.

Решение:

Для разложения вектора по координатным векторам $\vec{i}$ и $\vec{j}$ и определения его координат необходимо найти начальную и конечную точки вектора. Если вектор начинается в точке $A(x_1, y_1)$ и заканчивается в точке $B(x_2, y_2)$, то его координаты $(x, y)$ определяются как $(x_2 - x_1, y_2 - y_1)$. Разложение вектора будет иметь вид $\vec{v} = x\vec{i} + y\vec{j}$.

Вектор $\vec{a}$

Начало вектора $\vec{a}$ находится в точке $O(0,0)$. Конец вектора $\vec{a}$ находится в точке $(3, -2)$.

Координаты вектора $\vec{a}$: $(3 - 0, -2 - 0) = (3, -2)$.

Разложение вектора $\vec{a}$: $\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j}$.

Ответ: Координаты: $(3, -2)$, разложение: $\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j}$.

Вектор $\vec{b}$

Начало вектора $\vec{b}$ находится в точке $(-2, 1)$. Конец вектора $\vec{b}$ находится в точке $(-4, 5)$.

Координаты вектора $\vec{b}$: $(-4 - (-2), 5 - 1) = (-2, 4)$.

Разложение вектора $\vec{b}$: $\vec{b} = -2\vec{i} + 4\vec{j}$.

Ответ: Координаты: $(-2, 4)$, разложение: $\vec{b} = -2\vec{i} + 4\vec{j}$.

Вектор $\vec{c}$

Начало вектора $\vec{c}$ находится в точке $(0, 4)$. Конец вектора $\vec{c}$ находится в точке $(3, 1)$.

Координаты вектора $\vec{c}$: $(3 - 0, 1 - 4) = (3, -3)$.

Разложение вектора $\vec{c}$: $\vec{c} = 3\vec{i} - 3\vec{j}$.

Ответ: Координаты: $(3, -3)$, разложение: $\vec{c} = 3\vec{i} - 3\vec{j}$.

Вектор $\vec{d}$

Начало вектора $\vec{d}$ находится в точке $(-1, 0)$. Конец вектора $\vec{d}$ находится в точке $(-4, -1)$.

Координаты вектора $\vec{d}$: $(-4 - (-1), -1 - 0) = (-3, -1)$.

Разложение вектора $\vec{d}$: $\vec{d} = -3\vec{i} - \vec{j}$.

Ответ: Координаты: $(-3, -1)$, разложение: $\vec{d} = -3\vec{i} - \vec{j}$.