gdz.top
Номер 116, страница 51 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-432-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
I. Векторы. 6. Угол между векторами. Скалярное произведение двух векторов - номер 116, страница 51.
№115
№116 (с. 51)
Условие. №116 (с. 51)
116. Дан равносторонний треугольник ABC, периметр которого равен 12. Найдите $(\vec{AB} - 2\vec{AC})^2$.
Решение. №116 (с. 51)
Решение 2. №116 (с. 51)
Дано:
Равносторонний треугольник $ABC$.
Периметр $P = 12$.
Найти:
$(\vec{AB} - 2\vec{AC})^2$
Решение:
Так как треугольник $ABC$ равносторонний и его периметр равен 12, то длина каждой стороны равна $P/3 = 12/3 = 4$.
Следовательно, $|\vec{AB}| = |\vec{AC}| = 4$.
Угол между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ в равностороннем треугольнике равен $60^\circ$, то есть $\angle BAC = 60^\circ$.
Вычислим скалярный квадрат выражения $(\vec{AB} - 2\vec{AC})^2$ по формуле $(\vec{u} - \vec{v})^2 = \vec{u}^2 - 2\vec{u}\cdot\vec{v} + \vec{v}^2$:
$(\vec{AB} - 2\vec{AC})^2 = \vec{AB}^2 - 2(\vec{AB} \cdot 2\vec{AC}) + (2\vec{AC})^2$
$(\vec{AB} - 2\vec{AC})^2 = |\vec{AB}|^2 - 4(\vec{AB} \cdot \vec{AC}) + 4|\vec{AC}|^2$
Теперь вычислим необходимые значения:
$|\vec{AB}|^2 = 4^2 = 16$
$|\vec{AC}|^2 = 4^2 = 16$
Скалярное произведение $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ вычисляется по формуле $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos\theta$:
$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| |\vec{AC}| \cos(\angle BAC) = 4 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ)$
$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8$
Подставим найденные значения обратно в выражение:
$(\vec{AB} - 2\vec{AC})^2 = 16 - 4(8) + 4(16)$
$(\vec{AB} - 2\vec{AC})^2 = 16 - 32 + 64$
$(\vec{AB} - 2\vec{AC})^2 = 48$
Ответ: 48
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №116 (с. 51), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.