Номер 123, страница 54 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

123. Птица летит на юг с собственной скоростью 50 км/ч. Ее сносит восточный ветер, скорость которого равна 10 км/ч. Какова скорость птицы относительно земли? Ответ округлите до единиц.

Дано:

Собственная скорость птицы (относительно воздуха), направленная на юг: $v_п = 50 \text{ км/ч}$

Скорость восточного ветра (относительно земли), направленная на восток: $v_в = 10 \text{ км/ч}$

Перевод в СИ:

$v_п = 50 \text{ км/ч} = 50 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} \approx 13.89 \text{ м/с}$

$v_в = 10 \text{ км/ч} = 10 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} \approx 2.78 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость птицы относительно земли: $v_{пз}$

Решение:

Скорость птицы относительно земли ($v_{пз}$) является векторной суммой собственной скорости птицы относительно воздуха ($v_п$) и скорости ветра относительно земли ($v_в$). Поскольку птица летит строго на юг, а восточный ветер сносит ее строго на восток, векторы этих двух скоростей перпендикулярны друг другу. Таким образом, результирующая скорость птицы относительно земли будет гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного этими двумя векторами. Для нахождения модуля результирующей скорости используем теорему Пифагора:

$v_{пз} = \sqrt{v_п^2 + v_в^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_{пз} = \sqrt{(50 \text{ км/ч})^2 + (10 \text{ км/ч})^2}$

$v_{пз} = \sqrt{2500 \text{ км}^2/\text{ч}^2 + 100 \text{ км}^2/\text{ч}^2}$

$v_{пз} = \sqrt{2600 \text{ км}^2/\text{ч}^2}$

Вычислим приближенное значение:

$v_{пз} \approx 50.990196 \text{ км/ч}$

Согласно условию задачи, результат необходимо округлить до единиц:

$v_{пз} \approx 51 \text{ км/ч}$

Ответ: 51 км/ч