Номер 124, страница 54 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

124. К некоторой точке тела приложены силы $\vec{F}$ и $\vec{Q}$, причем $|\vec{F}| = |\vec{Q}| = 4 \text{ H}$. Равнодействующая этих сил равна $4\sqrt{3} \text{ Н}$. Найдите угол между силами $\vec{F}$ и $\vec{Q}$.

Дано:

Модуль силы $\vec{F}$: $|\vec{F}| = 4 \, \text{Н}$

Модуль силы $\vec{Q}$: $|\vec{Q}| = 4 \, \text{Н}$

Модуль равнодействующей силы $\vec{R}$: $|\vec{R}| = 4\sqrt{3} \, \text{Н}$

Перевод данных в систему СИ: все данные уже представлены в системе СИ (Ньютоны).

Найти:

Угол $\theta$ между силами $\vec{F}$ и $\vec{Q}$.

Решение:

Для нахождения равнодействующей двух сил, приложенных к одной точке, используется формула, основанная на законе косинусов для сложения векторов:

$|\vec{R}|^2 = |\vec{F}|^2 + |\vec{Q}|^2 + 2|\vec{F}||\vec{Q}|\cos\theta$

Где $|\vec{R}|$ – модуль равнодействующей силы, $|\vec{F}|$ и $|\vec{Q}|$ – модули приложенных сил, а $\theta$ – угол между векторами $\vec{F}$ и $\vec{Q}$.

Подставим известные значения в формулу:

$(4\sqrt{3})^2 = (4)^2 + (4)^2 + 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos\theta$

Вычислим квадраты и произведения:

$16 \cdot 3 = 16 + 16 + 32\cos\theta$

$48 = 32 + 32\cos\theta$

Перенесем известные члены в левую часть уравнения:

$48 - 32 = 32\cos\theta$

$16 = 32\cos\theta$

Выразим $\cos\theta$:

$\cos\theta = \frac{16}{32}$

$\cos\theta = \frac{1}{2}$

Чтобы найти угол $\theta$, используем арккосинус:

$\theta = \arccos\left(\frac{1}{2}\right)$

$\theta = 60^\circ$

Ответ:

Угол между силами $\vec{F}$ и $\vec{Q}$ равен $60^\circ$.