Номер 122, страница 54 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

122. Груз весом 3 Н находится на гладкой плоскости, которая наклонена к горизонту под углом 30°. С какой силой надо его удерживать, чтобы он находился в покое?

Дано:

Вес груза: $P = 3 \text{ Н}$
Угол наклона плоскости: $\alpha = 30^\circ$
Плоскость гладкая (сила трения отсутствует).
Груз находится в покое.

Перевод в систему СИ:

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Сила, с которой надо удерживать груз: $F_{удерж}$

Решение:

Для того чтобы груз находился в покое на наклонной гладкой плоскости, сила, с которой его удерживают, должна быть равна проекции силы тяжести (веса) на наклонную плоскость. Так как плоскость гладкая, сила трения отсутствует, и единственная сила, стремящаяся сдвинуть груз вниз по плоскости, является компонентой его веса.

Рассмотрим силы, действующие на груз:

• Сила тяжести (вес) $P$, направленная вертикально вниз.
• Нормальная сила реакции опоры $N$, направленная перпендикулярно плоскости.
• Сила удержания $F_{удерж}$, направленная вдоль наклонной плоскости вверх, чтобы компенсировать скатывающую силу и обеспечить равновесие.

Разложим силу тяжести $P$ на две компоненты в системе координат, где одна ось параллельна наклонной плоскости, а другая перпендикулярна ей. Компонента силы тяжести, параллельная наклонной плоскости (скатывающая сила), определяется формулой:

$P_x = P \sin(\alpha)$

Для того чтобы груз находился в покое, сумма сил вдоль наклонной плоскости должна быть равна нулю (согласно первому закону Ньютона). Это означает, что сила удержания $F_{удерж}$ должна быть равна по модулю скатывающей силе $P_x$ и направлена в противоположную сторону.

$F_{удерж} = P_x$

Следовательно:

$F_{удерж} = P \sin(\alpha)$

Подставим известные значения:

$P = 3 \text{ Н}$
$\alpha = 30^\circ$
Известно, что $\sin(30^\circ) = 0.5$.

Выполним вычисления:

$F_{удерж} = 3 \text{ Н} \cdot 0.5$

$F_{удерж} = 1.5 \text{ Н}$

Ответ:

1.5 Н