gdz.top
Номер 111, страница 51 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-432-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
I. Векторы. 6. Угол между векторами. Скалярное произведение двух векторов - номер 111, страница 51.
№110
№111 (с. 51)
Условие. №111 (с. 51)
111. Докажите, что ненулевые векторы $\vec{a}(m; n)$ и $\vec{b}(-n; m)$ перпендикулярны.
Решение. №111 (с. 51)
Решение 2. №111 (с. 51)
Дано:
Ненулевые векторы $\vec{a}(m; n)$ и $\vec{b}(-n; m)$.
В данном случае перевод данных в систему СИ не требуется, так как задача относится к векторной алгебре, а не к физическим величинам.
Найти:
Доказать, что векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны.
Решение:
Два ненулевых вектора перпендикулярны (ортогональны) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$.
Для данных векторов $\vec{a}(m; n)$ и $\vec{b}(-n; m)$ вычислим их скалярное произведение:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (m) \cdot (-n) + (n) \cdot (m)$
$\vec{a} \cdot \vec{b} = -mn + nm$
Поскольку $mn = nm$, мы можем переписать выражение как:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = -mn + mn$
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
Так как скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равно нулю, это доказывает, что данные векторы перпендикулярны.
Ответ:
Векторы $\vec{a}(m; n)$ и $\vec{b}(-n; m)$ перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно нулю.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 111 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №111 (с. 51), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.