gdz.top
Номер 113, страница 51 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-432-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
I. Векторы. 6. Угол между векторами. Скалярное произведение двух векторов - номер 113, страница 51.
№112
№113 (с. 51)
Условие. №113 (с. 51)
113. Длина диагонали AC прямоугольника ABCD равна 4. Найдите $\vec{AC} \cdot \vec{AB} + \vec{AC} \cdot \vec{AD}$.
Решение. №113 (с. 51)
Решение 2. №113 (с. 51)
Дано
Прямоугольник $ABCD$.
Длина диагонали $AC = 4$.
Найти
Значение выражения $\vec{AC} \cdot \vec{AB} + \vec{AC} \cdot \vec{AD}$.
Решение
Рассмотрим данное выражение: $\vec{AC} \cdot \vec{AB} + \vec{AC} \cdot \vec{AD}$.
Используем дистрибутивное свойство скалярного произведения векторов, вынеся общий множитель $\vec{AC}$ за скобки:
$\vec{AC} \cdot \vec{AB} + \vec{AC} \cdot \vec{AD} = \vec{AC} \cdot (\vec{AB} + \vec{AD})$
В прямоугольнике $ABCD$, векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$ являются смежными сторонами, исходящими из одной вершины $A$. Согласно правилу сложения векторов (правилу параллелограмма), сумма этих векторов равна диагонали, исходящей из той же вершины $A$. В данном случае, это диагональ $\vec{AC}$.
Таким образом, $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$.
Подставим это равенство обратно в наше выражение:
$\vec{AC} \cdot (\vec{AB} + \vec{AD}) = \vec{AC} \cdot \vec{AC}$
Скалярное произведение вектора на самого себя равно квадрату его длины (модуля):
$\vec{AC} \cdot \vec{AC} = |\vec{AC}|^2$
По условию задачи, длина диагонали $AC$ равна 4, то есть $|\vec{AC}| = 4$.
Следовательно:
$|\vec{AC}|^2 = 4^2 = 16$
Ответ: 16
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 113 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №113 (с. 51), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.