Номер 6, страница 14 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой перпендикулярны, а основания равны 2 см и 4 см.

Дано:

Равнобедренная трапеция, диагонали которой перпендикулярны.

Основания: $a = 4 \text{ см}$, $b = 2 \text{ см}$.

Перевод в СИ:

$a = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

$b = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Площадь трапеции $S$.

Решение:

Для равнобедренной трапеции, у которой диагонали взаимно перпендикулярны, существует свойство, согласно которому ее высота $h$ равна полусумме длин оснований.

Формула для высоты в данном случае: $h = \frac{a+b}{2}$

Подставим значения оснований:

$h = \frac{4 \text{ см} + 2 \text{ см}}{2} = \frac{6 \text{ см}}{2} = 3 \text{ см}$

Площадь трапеции вычисляется по стандартной формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

Подставим значения оснований и найденную высоту:

$S = \frac{4 \text{ см} + 2 \text{ см}}{2} \cdot 3 \text{ см} = \frac{6 \text{ см}}{2} \cdot 3 \text{ см} = 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2$

Также, для равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями, ее площадь может быть найдена по упрощенной формуле, которая непосредственно следует из приведенного выше свойства: $S = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2$

Подставим значения оснований в эту формулу:

$S = \left(\frac{4 \text{ см} + 2 \text{ см}}{2}\right)^2 = \left(\frac{6 \text{ см}}{2}\right)^2 = (3 \text{ см})^2 = 9 \text{ см}^2$

Ответ:

Площадь равнобедренной трапеции составляет $9 \text{ см}^2$.