Номер 177, страница 85 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

177. У двух равнобедренных треугольников углы между боковыми сторонами равны. Боковая сторона и основание одного треугольника равны 36 см и 24 см; основание другого равно 16 см. Найдите его боковую сторону.

Дано:

Треугольник 1:

Боковая сторона: $a_1 = 36 \text{ см}$

Основание: $b_1 = 24 \text{ см}$

Треугольник 2:

Основание: $b_2 = 16 \text{ см}$

Углы между боковыми сторонами у обоих равнобедренных треугольников равны.

Перевод в СИ:

$a_1 = 36 \text{ см} = 0.36 \text{ м}$

$b_1 = 24 \text{ см} = 0.24 \text{ м}$

$b_2 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$

Найти:

Боковая сторона второго треугольника: $a_2$

Решение:

По условию задачи, оба треугольника являются равнобедренными и углы между их боковыми сторонами (углы при вершине) равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании вычисляются по формуле $ \frac{180^\circ - \text{угол при вершине}}{2} $. Поскольку углы при вершине у двух данных равнобедренных треугольников равны, то и углы при основании у них будут равны. Таким образом, все соответствующие углы этих двух треугольников равны, что является признаком подобия треугольников (по двум углам).

Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно. Мы можем составить пропорцию, сравнивая боковую сторону одного треугольника с боковой стороной другого, и основание одного треугольника с основанием другого:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$

Подставим известные значения из условия задачи в эту пропорцию:

$\frac{36}{a_2} = \frac{24}{16}$

Для нахождения неизвестной боковой стороны $a_2$ выразим её из пропорции:

$a_2 = \frac{36 \cdot 16}{24}$

Выполним сокращение дроби $\frac{16}{24}$. Оба числа делятся на 8:

$\frac{16}{24} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{2}{3}$

Теперь подставим это упрощенное отношение обратно в выражение для $a_2$:

$a_2 = 36 \cdot \frac{2}{3}$

Вычислим значение $a_2$:

$a_2 = \frac{36}{3} \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$

Таким образом, боковая сторона второго треугольника равна 24 см.

Ответ:

24 см