Номер 183, страница 85 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

183. В треугольнике $ABC$ $AB = 15$ см, $AC = 20$ см. На стороне $AB$ отложен отрезок $AM = 8$ см, а на стороне $AC$ – отрезок $AN = 6$ см. Подобны ли треугольники $ABC$ и $ANM$? Ответ объясните.

Дано:

в треугольнике $ABC$:

$AB = 15$ см

$AC = 20$ см

на стороне $AB$ отложен отрезок $AM = 8$ см

на стороне $AC$ отложен отрезок $AN = 6$ см

Перевод в СИ:

$AB = 0.15$ м

$AC = 0.20$ м

$AM = 0.08$ м

$AN = 0.06$ м

Найти:

Подобны ли треугольники $ABC$ и $ANM$? Ответ объяснить.

Решение:

Для определения подобия двух треугольников, $ABC$ и $ANM$, воспользуемся вторым признаком подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Этот признак гласит, что если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

1. Общий угол:

Угол $\angle A$ является общим для обоих рассматриваемых треугольников ($ABC$ и $ANM$), то есть $\angle BAC = \angle NAM$.

2. Пропорциональность сторон:

Необходимо проверить отношение сторон, прилежащих к общему углу $A$. Для того чтобы треугольники $ABC$ и $ANM$ были подобны, должно выполняться условие пропорциональности: $\frac{AB}{AN} = \frac{AC}{AM}$.

Вычислим первое отношение сторон:

$\frac{AB}{AN} = \frac{15 \text{ см}}{6 \text{ см}} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5$

Вычислим второе отношение сторон:

$\frac{AC}{AM} = \frac{20 \text{ см}}{8 \text{ см}} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2.5$

Поскольку $\frac{AB}{AN} = \frac{AC}{AM} = 2.5$, и углы между этими сторонами (угол $A$) равны, то треугольники $ABC$ и $ANM$ подобны по второму признаку подобия.

Ответ:

Да, треугольники $ABC$ и $ANM$ подобны.