Номер 185, страница 85 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

185. Подобны ли треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$, если $AB = \frac{5}{4}$ м, $AC = \frac{3}{4}$ м, $BC = \frac{4}{5}$ м, $A_1B_1 = 5$ см, $A_1C_1 = 3$ см, $B_1C_1 = 3,2$ см? Ответ объясните.

Дано
Стороны треугольника $ABC$:
$AB = \frac{5}{4}$ м
$AC = \frac{3}{4}$ м
$BC = \frac{4}{5}$ м
Стороны треугольника $A_1B_1C_1$:
$A_1B_1 = 5$ см
$A_1C_1 = 3$ см
$B_1C_1 = 3.2$ см

Перевод в СИ
Для удобства сравнения переведем все длины сторон в сантиметры.
$1$ м $= 100$ см
$AB = \frac{5}{4}$ м $= \frac{5}{4} \times 100$ см $= 5 \times 25$ см $= 125$ см
$AC = \frac{3}{4}$ м $= \frac{3}{4} \times 100$ см $= 3 \times 25$ см $= 75$ см
$BC = \frac{4}{5}$ м $= \frac{4}{5} \times 100$ см $= 4 \times 20$ см $= 80$ см
Стороны треугольника $A_1B_1C_1$ уже даны в сантиметрах:
$A_1B_1 = 5$ см
$A_1C_1 = 3$ см
$B_1C_1 = 3.2$ см

Найти:
Подобны ли треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$.

Решение
Для того чтобы определить, подобны ли два треугольника, мы можем использовать признак подобия треугольников по трем сторонам (SSS). Согласно этому признаку, два треугольника подобны, если их соответствующие стороны пропорциональны.
Сначала упорядочим стороны каждого треугольника по возрастанию длины.
Для треугольника $ABC$:
$AC = 75$ см (самая короткая сторона)
$BC = 80$ см (средняя сторона)
$AB = 125$ см (самая длинная сторона)
Для треугольника $A_1B_1C_1$:
$A_1C_1 = 3$ см (самая короткая сторона)
$B_1C_1 = 3.2$ см (средняя сторона)
$A_1B_1 = 5$ см (самая длинная сторона)
Теперь вычислим отношения соответствующих сторон:
1. Отношение самых коротких сторон:
$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{75}{3} = 25$
2. Отношение средних сторон:
$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{80}{3.2}$
Для удобства вычисления умножим числитель и знаменатель на 10:
$\frac{800}{32}$
Разделим 800 на 32:
$800 \div 32 = (800 \div 8) \div 4 = 100 \div 4 = 25$
3. Отношение самых длинных сторон:
$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{125}{5} = 25$
Поскольку все три отношения соответствующих сторон равны ($25 = 25 = 25$), то треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны по признаку подобия по трем сторонам (SSS). Коэффициент подобия равен $25$.

Ответ:
Да, треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны, так как отношения их соответствующих сторон равны: $\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AB}{A_1B_1} = 25$.