Номер 195, страница 91 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

195. Отношение площадей двух подобных многоугольников равно:

а) 36;

б) 0,09.

Чему равно отношение соответственных сторон этих многоугольников?

Известно, что отношение площадей двух подобных многоугольников равно квадрату отношения их соответственных сторон. Если $ S_1 $ и $ S_2 $ - площади подобных многоугольников, а $ a_1 $ и $ a_2 $ - длины их соответственных сторон, то справедливо соотношение: $ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 $. Обозначим отношение соответственных сторон как $ k = \frac{a_1}{a_2} $. Тогда $ \frac{S_1}{S_2} = k^2 $. Для нахождения отношения соответственных сторон $ k $, необходимо взять квадратный корень из отношения площадей: $ k = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} $.

а) Дано:
Отношение площадей двух подобных многоугольников: $ \frac{S_1}{S_2} = 36 $
Перевод в СИ:
Данные величины являются безразмерными отношениями, поэтому перевод в СИ не требуется.
Найти:
Отношение соответственных сторон: $ k = \frac{a_1}{a_2} $
Решение:
Используем формулу для отношения сторон подобных многоугольников: $ k = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} $
Подставляем заданное значение отношения площадей: $ k = \sqrt{36} $
Вычисляем квадратный корень: $ k = 6 $

Ответ: 6

б) Дано:
Отношение площадей двух подобных многоугольников: $ \frac{S_1}{S_2} = 0,09 $
Перевод в СИ:
Данные величины являются безразмерными отношениями, поэтому перевод в СИ не требуется.
Найти:
Отношение соответственных сторон: $ k = \frac{a_1}{a_2} $
Решение:
Используем формулу для отношения сторон подобных многоугольников: $ k = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} $
Подставляем заданное значение отношения площадей: $ k = \sqrt{0,09} $
Для удобства вычисления переведем десятичную дробь в обыкновенную: $ k = \sqrt{\frac{9}{100}} $
Вычисляем квадратный корень из числителя и знаменателя: $ k = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}} $
$ k = \frac{3}{10} $
Представим результат в виде десятичной дроби: $ k = 0,3 $

Ответ: 0,3