Номер 194, страница 91 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

194. Отношение соответственных сторон двух подобных многоугольников равно: а) 4; б) 0,2. Найдите площадь первого из них, если площадь второго равна $8\sqrt{3}\text{ см}^2$.

Дано:

Многоугольник 1 и Многоугольник 2 - подобные многоугольники.

Отношение соответствующих сторон первого многоугольника ко второму: $k$.

а) $k = 4$

б) $k = 0.2$

Площадь второго многоугольника: $S_2 = 8\sqrt{3}\text{ см}^2$

Перевод в СИ:

$S_2 = 8\sqrt{3}\text{ см}^2 = 8\sqrt{3} \cdot (10^{-2}\text{ м})^2 = 8\sqrt{3} \cdot 10^{-4}\text{ м}^2$

Найти:

$S_1$ (площадь первого многоугольника)

Решение:

Площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия (отношения соответствующих сторон). Если $S_1$ - площадь первого многоугольника, $S_2$ - площадь второго многоугольника, а $k$ - отношение соответствующих сторон первого многоугольника ко второму, то их площади связаны соотношением:

$\frac{S_1}{S_2} = k^2$

Из этого соотношения выразим площадь первого многоугольника:

$S_1 = k^2 \cdot S_2$

а)

В этом случае отношение соответствующих сторон $k = 4$.

Подставим известные значения в формулу для $S_1$:

$S_1 = (4)^2 \cdot 8\sqrt{3}\text{ см}^2$

$S_1 = 16 \cdot 8\sqrt{3}\text{ см}^2$

$S_1 = 128\sqrt{3}\text{ см}^2$

Ответ:

$S_1 = 128\sqrt{3}\text{ см}^2$

б)

В этом случае отношение соответствующих сторон $k = 0.2$.

Запишем $0.2$ как обыкновенную дробь: $0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

Подставим известные значения в формулу для $S_1$:

$S_1 = (0.2)^2 \cdot 8\sqrt{3}\text{ см}^2$

$S_1 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot 8\sqrt{3}\text{ см}^2$

$S_1 = \frac{1}{25} \cdot 8\sqrt{3}\text{ см}^2$

$S_1 = \frac{8\sqrt{3}}{25}\text{ см}^2$

Ответ:

$S_1 = \frac{8\sqrt{3}}{25}\text{ см}^2$