Номер 201, страница 95 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

201. Прямоугольник $ABCD$ разбит на прямоугольники, как показано на рисунке 136. Подобны ли прямоугольники $ABCD$ и $AMNK$? Ответ объясните.

Рисунок 136

Дано:

Прямоугольник $ABCD$ разбит на сетку из $4 \times 3$ одинаковых квадратов.

Прямоугольник $AMNK$ является частью прямоугольника $ABCD$ и состоит из $3 \times 2$ одинаковых квадратов из той же сетки.

Найти:

Подобны ли прямоугольники $ABCD$ и $AMNK$?

Решение:

Пусть длина стороны одного маленького квадрата равна $x$.

Определим размеры прямоугольника $ABCD$:

Сторона $AB$ состоит из 3 маленьких квадратов, поэтому $AB = 3x$.

Сторона $AD$ состоит из 4 маленьких квадратов, поэтому $AD = 4x$.

Отношение длин сторон прямоугольника $ABCD$ (большей к меньшей): $\frac{AD}{AB} = \frac{4x}{3x} = \frac{4}{3}$.

Определим размеры прямоугольника $AMNK$:

Сторона $AM$ состоит из 2 маленьких квадратов, поэтому $AM = 2x$.

Сторона $AK$ состоит из 3 маленьких квадратов, поэтому $AK = 3x$.

Отношение длин сторон прямоугольника $AMNK$ (большей к меньшей): $\frac{AK}{AM} = \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2}$.

Два прямоугольника подобны, если отношение их соответствующих сторон одинаково. Сравним полученные отношения:

Для прямоугольника $ABCD$: $\frac{4}{3}$

Для прямоугольника $AMNK$: $\frac{3}{2}$

Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю или перекрестно умножим:

$4 \times 2 = 8$

$3 \times 3 = 9$

Так как $8 \neq 9$, то $\frac{4}{3} \neq \frac{3}{2}$.

Следовательно, отношения длин сторон этих двух прямоугольников не равны, что означает, что они не подобны.

Ответ:

Нет, прямоугольники $ABCD$ и $AMNK$ не подобны.