Номер 237, страница 108 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

237. Угол между двумя радиусами окружности равен $16^\circ$. Найдите с точностью до 0,1 дм длину хорды, соединяющей концы этих радиусов, если диаметр окружности равен 10 дм.

Дано:

Угол между радиусами $\alpha = 16^\circ$

Диаметр окружности $D = 10 \text{ дм}$

Требуемая точность = $0.1 \text{ дм}$

Перевод в СИ:

Диаметр $D = 10 \text{ дм} = 1 \text{ м}$

Угол $\alpha = 16^\circ$ (для тригонометрических функций удобно работать в градусах)

Найти:

Длина хорды $L$

Решение:

Радиус окружности $R$ равен половине диаметра:

$R = \frac{D}{2}$

$R = \frac{10 \text{ дм}}{2} = 5 \text{ дм}$

Радиусы, проведенные к концам хорды, образуют с этой хордой равнобедренный треугольник, в котором радиусы являются боковыми сторонами, а хорда – основанием.

Угол между радиусами равен $16^\circ$.

Для нахождения длины хорды $L$ можно использовать формулу:

$L = 2R \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)$

Подставим известные значения:

$L = 2 \cdot 5 \text{ дм} \cdot \sin\left(\frac{16^\circ}{2}\right)$

$L = 10 \text{ дм} \cdot \sin(8^\circ)$

Вычислим значение $\sin(8^\circ)$:

$\sin(8^\circ) \approx 0.139173$

Теперь подставим это значение в формулу для $L$:

$L \approx 10 \text{ дм} \cdot 0.139173$

$L \approx 1.39173 \text{ дм}$

Требуется округлить результат до $0.1 \text{ дм}$. Смотрим на вторую цифру после запятой. Если она $5$ или больше, то первую цифру округляем в большую сторону. В данном случае это $9$, поэтому округляем $3$ до $4$.

$L \approx 1.4 \text{ дм}$

Ответ: 1.4 дм