Номер 267, страница 118 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

19. Углы, вписанные в окружность, и их свойства. III. Решение треугольников - номер 267, страница 118.

Условие.

267. Найдите острый угол между двумя секущими, проведенными через точку, не принадлежащую окружности, если дуги, заключенные между этими секущими, равны $41^\circ$ и $135^\circ$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

дуга 1 ($L_1$) = $135^\circ$

дуга 2 ($L_2$) = $41^\circ$

Перевод в СИ: углы в градусах не требуют перевода в СИ для данной задачи.

Найти:

Острый угол ($\alpha$) между двумя секущими.

Решение:

Угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки вне окружности, равен половине разности мер дуг, заключенных между этими секущими.

Формула для нахождения угла $\alpha$ между секущими: $\alpha = \frac{|L_1 - L_2|}{2}$

Подставляем значения данных дуг:

$\alpha = \frac{|135^\circ - 41^\circ|}{2}$

$\alpha = \frac{94^\circ}{2}$

$\alpha = 47^\circ$

Полученный угол $47^\circ$ является острым, так как $47^\circ < 90^\circ$.

Ответ: $47^\circ$