gdz.top
Номер 277, страница 123 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-432-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
III. Решение треугольников. 20. Свойства касательной и секущей, пересекающихся хорд окружности - номер 277, страница 123.
№276
№277 (с. 123)
Условие. №277 (с. 123)
277. Через точку M, лежащую вне окружности, проведены к ней две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках A и B, а другая – в точках C и D. Докажите, что $MA \cdot MB = MC \cdot MD$.
Решение. №277 (с. 123)
Решение 2. №277 (с. 123)
Дано: Точка $M$ лежит вне окружности. Из точки $M$ проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках $A$ и $B$, а другая – в точках $C$ и $D$.
Найти: Доказать, что $MA \cdot MB = MC \cdot MD$.
Решение
Рассмотрим два треугольника: $\triangle MAC$ и $\triangle MDB$.
1. Угол $M$ является общим для обоих треугольников, то есть $\angle AMC = \angle DMB$.
2. Углы $\angle CAB$ и $\angle CDB$ являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу $CB$. Следовательно, эти углы равны: $\angle CAB = \angle CDB$. Эти углы также могут быть обозначены как $\angle MAC$ и $\angle MDB$ соответственно, поскольку точки $A, B, M$ лежат на одной прямой и точки $C, D, M$ лежат на одной прямой.
Таким образом, в $\triangle MAC$ и $\triangle MDB$ есть два равных угла: $\angle M$ (общий) и $\angle MAC = \angle MDB$.
Отсюда следует, что треугольники $\triangle MAC$ и $\triangle MDB$ подобны по двум углам (признак подобия AA): $\triangle MAC \sim \triangle MDB$.
Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:
$\frac{MA}{MD} = \frac{MC}{MB}$
Перемножим крест-на-крест:
$MA \cdot MB = MC \cdot MD$
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 277 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №277 (с. 123), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.