Практическое задание, страница 140 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Постройте окружность и опишите около нее четырехугольник и измерьте длины его сторон. Сравните суммы длин противоположных сторон построенного четырехугольника.

Дано: окружность, описанный около нее произвольный четырехугольник.

Найти: сравнить суммы длин противоположных сторон построенного четырехугольника.

Решение:
Для выполнения этого практического задания необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертите на листе бумаги окружность любого радиуса с помощью циркуля. Отметьте ее центр.

2. Опишите около этой окружности четырехугольник. Для этого проведите к окружности четыре касательные таким образом, чтобы они пересеклись и образовали замкнутый четырехугольник. Важно, чтобы каждая сторона четырехугольника была касательной к окружности. Окружность, таким образом, будет вписана в четырехугольник, а сам четырехугольник является описанным около окружности (или тангенциальным четырехугольником).

3. Измерьте длины всех четырех сторон построенного четырехугольника с помощью линейки. Обозначьте стороны как $a, b, c, d$ в порядке следования (например, $a$ и $c$ - противоположные стороны, $b$ и $d$ - другие противоположные стороны).

4. Вычислите сумму длин одной пары противоположных сторон ($a+c$) и сумму длин другой пары противоположных сторон ($b+d$).

5. Сравните полученные суммы. Согласно теореме Пи́то, которая является ключевой для описанных четырехугольников, суммы длин противоположных сторон такого четырехугольника равны. То есть, должно выполняться равенство $a+c = b+d$. Незначительные отклонения могут возникнуть из-за погрешностей при построении и измерении.

Ответ: суммы длин противоположных сторон построенного четырехугольника будут равны, то есть $a+c = b+d$, согласно теореме Пи́то.